Equations, codes, ciphers, matematika ary tononkalo

Hoy i Michal Shurek momba ny tenany: “Teraka tamin’ny 1946 aho. Nahazo diplaoma tao amin'ny Oniversiten'i Warsaw aho tamin'ny 1968 ary nanomboka teo dia niasa tao amin'ny Fakiolten'ny Matematika, Informatika ary Mekanika aho. Specialité siantifika: géométrie algebra. Vao haingana aho no niresaka momba ny fehezam-boninkazo vector. Inona no atao hoe vector beam? Noho izany, ny vectors dia mila mifamatotra mafy amin'ny kofehy, ary efa manana bunch isika. Ny namako fizika Anthony Sim dia nampiditra ahy tao amin'ny Young Technician (miaiky izy fa tokony hahazo vola avy amin'ny sarany). Nanoratra lahatsoratra vitsivitsy aho dia nijanona, ary nanomboka tamin'ny 1978 dia afaka mamaky isam-bolana ny hevitro momba ny matematika ianao. Tiako ny tendrombohitra ary, na dia matavy loatra aza, dia miezaka ny mandeha. Heveriko fa ny mpampianatra no manan-danja indrindra. Hotazoniko ao amin'ny faritra voaaro mafy ny mpanao politika, na inona na inona safidiny, mba tsy handosirany. Fahano indray mandeha isan'andro. Beagle avy any Tulek no tia ahy.

Ny equation dia toy ny cipher ho an'ny matematika. Ny famahana ny equations, ny quintessence amin'ny matematika, dia ny famakiana ny ciphertext. Hitan'ny teolojiana izany nanomboka tamin'ny taonjato faha-XNUMX. I John Paul II, izay nahay matematika, dia nanoratra sy nilaza izany imbetsaka tao amin'ny toriteniny - indrisy fa voafafa tsy ho ao an-tsaiko intsony ny zava-misy.

Ao amin'ny siansa an-tsekoly dia aseho izany Pythagore amin'ny maha mpanoratra ny theorem amin'ny fiankinan-doha amin'ny telozoro havanana. Noho izany dia lasa ampahany amin'ny filozofia Eurocentric. Na izany aza dia manana toetra tsara kokoa i Pythagoras. Izy no nanery ny mpianany ny adidy "hahafantatra izao tontolo izao", avy amin'ny "inona no ao ambadik'ity havoana ity?" alohan'ny hianarana ny kintana. Izany no nahatonga ny Eoropeana "nahita" sivilizasiona fahiny, fa tsy ny mifamadika amin'izany.

Mahatsiaro ny mpamaky sasanyViète patternsary"; maro amin'ireo mpamaky zokiolona no mahatsiaro ny teny hoe avy any an-tsekoly ary eo amin'ny hoe ny fanontaniana dia niseho tamin'ny equations quadratic. Ireo fitsipika ireo dia "ideolojika" fanafenana fampahalalana.

Tsy mahagaga raha iray Francois Viet (1540-1603) dia nanao kriptografika tao amin'ny lapan'i Henry IV (mpanjaka frantsay voalohany avy amin'ny tarana-mpanjaka Bourbon, 1553-1610) ary nahavita namaky ny cipher nampiasain'ny Anglisy tamin'ny ady tamin'i Frantsa. Niara-niasa tamin’ireo mpanao matematika poloney (tarihin’i Marian Rejewski) àry izy, izay nahita ny tsiambaratelon’ny milina famantaranandro Enigma alemà talohan’ny Ady Lehibe II.

lohahevitra lamaody

tena marina. Ny lohahevitra "codes sy ciphers" dia nanjary lamaody hatry ny ela amin'ny fampianarana. Efa imbetsaka aho no nanoratra momba izany, ary afaka roa volana dia hisy andiany hafa. Amin'ity indray mitoraka ity aho dia manoratra eo ambanin'ny fahatsapana sarimihetsika momba ny ady tamin'ny 1920, izay nahatonga ny fandresena tamin'ny ankapobeny noho ny fanitsakitsahana ny fehezan-dalànan'ny miaramila Bolshevik nataon'ny ekipa notarihan'ny tanora tamin'izany fotoana izany. Vaclav Sierpinski (1882-1969). Tsia, mbola tsy Enigma izany fa fampidiran-dresaka fotsiny. Tsaroako ny seho iray tamin'ilay sarimihetsika izay nilazan'i Józef Piłsudski (lalao an'i Daniil Olbrychski) tamin'ny lehiben'ny sampan-draharahan'ny cipher:

Nitondra hafatra manan-danja ireo hafatra voadika: tsy nahazo fanohanana ny miaramilan'i Tukhachevsky. Afaka manafika ianao!

Fantatro i Vaclav Sierpinski (raha azoko lazaina izany: mpianatra tanora aho, mpampianatra malaza izy), nanatrika ny lahateniny sy ny seminerany. Nanome ny fahatsapana ho manam-pahaizana maty izy, variana, variana tamin'ny fitsipiny ary tsy nahita ny tontolo hafa. Nanao lahateny manokana izy, nitodika tamin'ny solaitrabe, tsy nijery ny mpihaino ... fa nahatsapa ho manam-pahaizana manokana. Na ahoana na ahoana, dia nanana fahaiza-manao matematika sasany - ohatra, mba hamahana olana. Misy ny hafa, mpahay siansa izay somary ratsy amin'ny famahana piozila, nefa manana fahatakarana lalina ny teoria iray manontolo ary afaka manomboka ny sehatry ny famoronana. Mila azy roa isika - na dia hifindra haingana kokoa aza ny voalohany.

Vaclav Sierpinski dia tsy niresaka momba ny zava-bitany tamin'ny 1920. Hatramin’ny 1939, dia tsy maintsy nafenina tokoa izany, ary taorian’ny 1945, ireo izay niady tamin’i Rosia Sovietika dia tsy nankafy ny fangorahan’ireo manam-pahefana tamin’izany fotoana izany. Ny faharesen-dahatrako fa ilaina ny mpahay siansa, toy ny tafika, dia voaporofo: "raha sanatria." Ity ny Filoha Roosevelt miantso an'i Einstein:

Ilay mpahay matematika Rosiana malaza Igor Arnold ampahibemaso sy mampalahelo dia nilaza fa ny ady dia nisy fiantraikany lehibe teo amin'ny fampandrosoana ny matematika sy ny fizika (radar sy GPS koa dia nanana fiaviana ara-tafika). Tsy miditra amin'ny lafiny ara-moraly amin'ny fampiasana baomba atomika aho: eto ny fanitarana ny ady mandritra ny herintaona sy ny fahafatesan'ny miaramilany an-tapitrisany maro - eo ny fijalian'ny sivily tsy manan-tsiny.

***

Nandositra tany amin'ny faritra mahazatra aho - k. Maro amintsika no nilalao ny code, angamba scouting, angamba toy izany. Ny ciphers tsotra, mifototra amin'ny foto-kevitry ny fanoloana litera amin'ny litera hafa na isa hafa, dia tapaka matetika raha tsy misy afa-tsy famantarana vitsivitsy (ohatra, maminavina ny anaran'ny mpanjaka). Manampy amin'izao fotoana izao koa ny famakafakana statistika. Ny ratsy kokoa, rehefa miova ny zava-drehetra. Fa ny ratsy indrindra dia rehefa tsy misy ara-dalàna. Diniho ilay fehezan-dalàna voalaza ao amin’ny The Adventures of the Good Soldier Schweik. Makà boky iray, ohatra, Ny Safodrano. Ireto ny soso-kevitra amin'ny pejy voalohany sy faharoa.

Te-hadika ny teny hoe "CAT" izahay. Sokafy ny pejy 1 sy ny faharoa manaraka. Hitantsika fa eo amin’ny pejy 1, ny litera K dia hita voalohany eo amin’ny laharana faha-59. Hitantsika ny teny fahasivy amby dimampolo amin'ny mifanohitra amin'izany. Teny “a” io. Ankehitriny ny litera O. Eo amin'ny ankavia dia ny teny faha-16, ary ny fahenina ambin'ny folo eo ankavanana dia "Mr." Ny litera T dia eo amin'ny laharana faha-95, raha voaisa tsara aho, ary ny teny fahadimy amby sivifolo avy eo ankavanana dia "o". Noho izany, CAT = 1 TOMPO O.

Cipher "tsy azo esorina", na dia miadana mafy aza ho an'ny fanafenana na ... ho an'ny maminavina. Eritrereto hoe tiantsika ny hampita ny litera M. Azontsika atao ny manamarina raha fehezintsika amin'ny teny hoe "Wołodyjowski" izany. Ary ao aoriany dia efa manomana efitra figadrana izy ireo. Tsy afaka miantehitra afa-tsy amin'ny fanoloana! Fanampin'izany, ny counterintelligence dia nanamarika ny tatitra momba ny mpiasa miafina fa efa ela ny mpanjifa no nividy an-tsitrapo ny boky voalohany amin'ny The Flood.

Ny lahatsoratro dia fandraisan'anjaran'ity tesis ity: na dia ny hevitra hafahafa indrindra amin'ny matematika aza dia afaka mahita fampiharana amin'ny fomba azo takarina. Ohatra, azo atao ve ny maka sary an-tsaina ny fikarohana matematika tsy dia ilaina loatra noho ny fitsapana ny fizarana amin'ny ... amin'ny 47?

Rahoviana isika no mila izany eo amin’ny fiainana? Ary raha izany no izy, dia ho mora kokoa ny manandrana manasaraka azy. Raha mizara dia tsara, raha tsy izany, dia ... faharoa dia tsara (fantatsika fa tsy mizara).

Ahoana no hizarana ary nahoana

Aorian'ity fampidiran-dresaka ity dia ndeha hiroso amin'ny.Mba fantatrao ve ny famantarana ny fisaratsarahana? Azo antoka. Ny isa aza dia mifarana amin'ny 2, 4, 6, 8, na aotra. Azo zaraina telo ny isa iray raha azo zaraina telo ny fitambaran'ny isany. Toy izany koa, miaraka amin'ny mariky ny fizarazarana amin'ny sivy - ny fitambaran'ny isa dia tsy maintsy zaraina amin'ny sivy.

Iza no mila izany? Mandainga aho raha mandresy lahatra ny Mpamaky fa tsara amin'ny zavatra hafa ankoatra ny ... asa an-tsekoly. Eny ary, ary endri-javatra iray hafa amin'ny fisaraham-panambadiana amin'ny 4 (ary inona izany, Mpamaky? Angamba ianao hampiasa azy io rehefa te-hahafantatra hoe firy taona ny Olympiad manaraka ...). Fa ny endriky ny divisibility amin'ny 47? Efa marary an-doha izany. Ho fantatsika ve raha misy zavatra azo zaraina amin'ny 47? Raha eny, dia makà kajy ary jereo.

Ity dia. Marina ny anao ry mpamaky. Ary na izany aza, vakio. Tsisy fisaorana.

Fisarahana amin'ny 47: Ny isa 100+ dia azo zaraina amin'ny 47 raha ary raha 47 ihany no azo zaraina amin'ny +8.

Ny matematika dia hitsiky amin'ny fahafaham-po: "Gee, tsara tarehy." Fa ny matematika dia matematika. Zava-dehibe ny porofo, ary jerentsika ny hatsarany. Ahoana no hanaporofoana ny toetrantsika? Tena tsotra. Esory ny 100 + ny isa 94 - 47 = 47 (2 -). Mahazo 100+-94+47=6+48=6(+8) isika.

Efa nesorinay ny isa azo zaraina amin'ny 47, ka raha 6 (+ 8) no azo zaraina amin'ny 47, dia 100 + izany. Ny isa 6 anefa dia mifanandrify amin’ny 47, izany hoe ny 6 (+ 8) dia azo zaraina amin’ny 47 raha + 8 ihany. Faran’ny porofo.

Andao hojerena Ohatra sasany.

Ny 8805685 dia azo zaraina amin'ny 47? Raha tena liana amin’izany isika dia ho hitantsika haingana amin’ny fizarana antsika toy ny nampianarina tany amin’ny sekoly ambaratonga fototra. Amin'ny fomba iray na hafa, ankehitriny dia misy kajy amin'ny finday rehetra. mizara? Eny, manokana 187355.

Andeha hojerentsika izay lazain'ny famantarana ny fisaratsarahana. Atsaharo ny isa roa farany, ampitomboina amin'ny 8, ampio ny valiny amin'ny "isa voatendry" ary manao toy izany koa amin'ny isa azo.

8805685 → 88056 + 8 · 85 = 88736 → 887 + 8 · 36 = 1175 → 11 + 8 · 75 = 611 → 6 + 8 · 11 = 94.

Hitantsika fa ny 94 dia azo zaraina amin'ny 47 (ny quotient dia 2), izay midika fa ny isa voalohany dia azo zaraina ihany koa. tsara. Ahoana anefa raha mifalifaly foana isika?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Ankehitriny dia tsy maintsy mijanona isika. Ny fito amby efapolo dia azo zaraina amin'ny 47, sa tsy izany?

Tena mila mijanona ve isika? Ahoana raha lasa lavitra isika? Andriamanitro ô, na inona na inona mety hitranga ... dia avelako ny antsipiriany. Mety ho fiandohana ihany:

47 → 0 + 8 · 47 = 376 → 3 + 8 · 76 = 611 → 6 + 8 · 11 = 94 → 0 + 8 · 94 = 752.

Saingy, indrisy, mampiankin-doha toy ny mitsako voa...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ah, fito amby efapolo. Efa nitranga izany. Inona ny manaraka? . Mitovy. Ny isa dia mandeha amin'ny loop toy izao:

Tena mahaliana. Be dia be ny loop.

roa manaraka ohatra.

Tiantsika ho fantatra raha azo zaraina amin'ny 10017627 ny 47. Nahoana isika no mila izany fahalalana izany? Tsaroantsika ilay fitsipika: lozan’ny fahalalana izay tsy manampy ny mahalala. Ny fahalalana dia eo foana amin'ny zavatra iray. Ho an'ny zavatra iray izany, fa ankehitriny tsy hanazava aho. Kaonty vitsivitsy hafa:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

"Nosoloiny famaky ho hazo ny dadatoany." Inona no azontsika avy amin’izany rehetra izany?

Aleo averina ny fandehan'ny raharaha. Izany hoe, hanohy hanao izany isika (izany hoe ny teny hoe "iterate").

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Atsaharo ny lalao, zarao toy ny any am-pianarana (na amin'ny kajy): 235 = 5 47. Bingo. Ny laharam-pehintaniny ary ny laharan-jarahasiny dia : 10017627

Vita tsara!

Ahoana raha lasa lavitra isika? Matokia ahy, azonao atao ny manamarina izany.

Ary zava-misy iray hafa mahaliana. Te-hijery raha 799 dia azo zaraina amin'ny 47. Mampiasa ny divisibility function. Tapaka ny isa roa farany, ampitomboina amin'ny 8 ny isa azo ary ampio amin'izay sisa tavela:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

Inona no ananantsika? Moa ve ny 799 azo zaraina amin'ny 47 raha ny 799 ihany no azo zaraina amin'ny 47? Eny, marina izany, fa tsy ilaina ny matematika amin'izany !!! Ny menaka dia menaka (farafaharatsiny ity menaka ity).

Momba ny ravina, piraty ary ny fiafaran'ny vazivazy!

Tantara roa hafa. Aiza no toerana tsara indrindra hanafenana ravina? Mazava ny valiny: any anaty ala! Ahoana anefa no ahitanao azy?

Ny faharoa fantatsika avy amin'ny boky momba ny piraty izay efa novakiantsika hatry ny ela. Nanao sarintany momba ny toerana nandevenan’izy ireo ilay harena ireo piraty. Ny hafa na nangalatra izany na nandresy tamin'ny ady. Saingy tsy nanondro izay nosy nikasana azy io ilay sarintany. Ary mitadiava ny tenanao! Mazava ho azy fa ny piraty dia niatrika izany (fampijaliana) - ny ciphers resahiko dia azo alaina amin'ny fomba toy izany koa.

Faran'ny vazivazy. mpamaky! Mamorona cipher izahay. Mpitsikilo miafina aho ary mampiasa "Teknisianina zandriny" ho boaty fifandraisana. Alefaso ahy ny hafatra voafefy toy izao manaraka izao.

Voalohany, ovay ny lahatsoratra ho tady isa amin'ny fampiasana ny code: AB CDEFGH IJ KLMN ON RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Araka ny hitanao dia tsy mampiasa diacritics poloney izahay (izany hoe tsy misy ą, ę, ć, ń, ó, ś) sy q tsy poloney, v - fa ny x tsy poloney dia eo raha sanatria. Andao hampiditra 25 hafa ho elanelana (elanelana eo anelanelan'ny teny). Oh, ny zava-dehibe indrindra. Ampiharo azafady ny kaody laharana 47.

Fantatrao ny dikan'izany. Mandehana any amin'ny matematika namana ianao.

Gaga ny mason’ilay namany.

Mamaly amim-pireharehana ianao hoe:

Ny mpahay matematika dia manome anao an'io toetra io ... ary efa fantatrao fa ny fiasa tsy hita maso dia ampiasaina amin'ny encryption.

satria ny lamina toy izany dia hetsika voalaza

100+→+8.

Noho izany, rehefa te-hahafantatra ny dikan'ny isa ianao, toy ny 77777777 amin'ny hafatra miafina, dia mampiasa ny fiasa ianao.

100+→+8

mandra-pahazoana isa eo anelanelan'ny 1 sy 25. Jereo izao ny kaody alfanumerika mazava. Andao hojerentsika: 77777777 →… Avelako ho anao izany ho asa. Fa andeha hojerentsika hoe inona no afenin'ny litera 48? Andao hamaky:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Dia mifandimby isika:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432

Tsy tazana ny farany. Aorian'ny fotoana faheninapolo (!) vao hiseho ny isa latsaky ny 25. 3 izany, izay midika hoe 48 no litera C.

Ary inona no omen'ity hafatra ity antsika? (Tiako ny mampahatsiahy anao fa mampiasa laharana 47 izahay):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 – 373 – 1234567 – 341 – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX XNUMX.

Eritrereto, inona no sarotra, ny kaonty sasany. Efa nanomboka izahay. Tany am-boalohany 80. Fitsipika fantatra:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Mitohy toy izao izany:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Hanina! Ny litera voalohany amin'ny hafatra dia K. Phew, mora, fa haharitra hafiriana?

Andeha hojerentsika koa hoe ohatrinona ny olana mahazo antsika amin'ny isa 1234567. Amin'ny fahenina ambin'ny folo ihany no hahazo isa latsaky ny 25, izany hoe 12. Ka ny 1234567 dia L.

Eny, mety hisy hiteny, fa ity asa arithmetika ity dia tsotra loatra ka ny fandaharana amin'ny ordinatera dia hanapaka avy hatrany ny code. Eny marina izany. Kajy solosaina tsotra ireo. hevitra miaraka amin'ny cipher public ary ny fanaovana kajy ho sarotra ho an'ny solosaina ihany koa. Avelao hiasa mandritra ny zato taona farafahakeliny. Moa ve izy hamadika ny hafatra? Tsy maninona. Tsy hisy dikany izany mandritra ny fotoana maharitra. Izany no (mihoatra na latsaka) ny atao hoe cipher ho an'ny daholobe. Mety ho tapaka izy ireo raha miasa mandritra ny fotoana maharitra ... mandra-pahatongan'ny vaovao tsy ilaina intsony.

 efa niteraka "counterweapons" hatrany. Niainga tamin’ny sabatra sy ampinga izany rehetra izany. Ny Secret Services dia mandoa vola be ho an'ireo matematika manan-talenta hamorona fomba fanafenana izay tsy ho azon'ny solosaina (anisan'izany ireo noforoninay) amin'ny taonjato faha-XNUMX.

taonjato faharoapolo? Tsy dia sarotra loatra ny mahafantatra fa efa misy olona maro eto amin’izao tontolo izao hiaina amin’izao taonjato kanto izao!

Oh ha? Ahoana raha manontany aho (izaho, ilay tompon'andraikitra miafina mifandray amin'ny "Teknisianina Tanora") hanao encryption miaraka amin'ny kaody laharana 23? Sa 17? Tsotra:

Enga anie isika tsy hampiasa ny matematika ho amin'izany tanjona izany.

***

Momba ny tononkalo ny lohatenin'ny lahatsoratra. Inona no ifandraisany amin'izany?

Toy ny inona? Ny tononkalo koa dia manafina izao tontolo izao.

Amin'ny fomba ahoana?

Amin'ny fomba fanaony - mitovy amin'ny algebra.