ody mamadika
Be dia be ny resaka momba ny "charm of opposites", fa tsy amin'ny matematika ihany. Tsarovy fa ny isa mifanohitra dia ireo izay tsy mitovy afa-tsy amin'ny famantarana: miampy 7 sy minus 7. Ny fitambaran'ny isa mifanohitra dia aotra. Fa ho antsika (izany hoe matematika) dia mahaliana kokoa ny reciprocal. Raha mitovy amin'ny 1 ny vokatry ny isa, dia mifamadika ireo isa ireo. Ny isa tsirairay dia manana ny mifanohitra amin'izany, ny isa tsy aotra rehetra dia manana ny inverse. Ny reciprocal ny reciprocal dia ny voa.
Mitranga ny inversion na aiza na aiza misy ifandraisany ny isa roa ka raha mitombo ny iray dia mihena ny hafa amin'ny tahan'ny mitovy. "Mifandraika" dia midika fa tsy miova ny vokatra amin'ireo habe ireo. Tsaroantsika tany am-pianarana: ohatry ny mifanohitra izany. Raha te ho any amin'ny alehako aho indroa haingana kokoa (izany hoe tapaho ny fotoana amin'ny antsasany), dia mila avo roa heny ny hafainganam-pandehako. Raha mihena in-n ny habetsaky ny sambo voaisy tombo-kase misy entona, dia hitombo in-n ny fanerena azy.
Ao amin'ny fanabeazana fototra dia manavaka tsara ny fampitahana tsy mitovy sy mifanandrify isika. "Ahoana kokoa"? – “Impiry impiry?”
Ireto misy hetsika an-tsekoly:
Asa. 1. Amin'ireo soatoavina tsara roa, ny voalohany dia avo 5 heny noho ny faharoa ary amin'ny fotoana iray dia avo 5 heny noho ny voalohany. Inona avy ireo refy?
Asa. 2. Raha ny isa iray dia 3 lehibe noho ny faharoa, ary ny faharoa dia 2 lehibe noho ny fahatelo, ohatrinona ny isa voalohany noho ny fahatelo? Raha ny isa tsara voalohany dia indroa ny faharoa, ary ny isa voalohany dia in-telo ny fahatelo, dia impiry ny isa voalohany no lehibe noho ny fahatelo?
Asa. 3. Ao amin'ny asa 2, isa voajanahary ihany no avela. Azo atao ve ny fandaminana toy izany?
Asa. 4. Amin'ireo soatoavina tsara roa, ny voalohany dia in-5 ny faharoa, ary ny faharoa dia in-5 ny voalohany. Mety hitranga ve izany?
Ny hevitry ny hoe "salan'isa" na "salan'isa" dia toa tsotra be. Raha nandeha bisikileta 55 km aho ny alatsinainy, 45 km ny talata, ary 80 km ny alarobia, dia 60 km isan’andro ny salan’isa. Miombon-kevitra tanteraka amin’ireo kajikajy ireo izahay na dia somary hafahafa aza satria tsy nandeha 60 km tao anatin’ny iray andro aho. Manaiky mora foana ny anjaran'ny olona iray izahay: raha misy olona roanjato mitsidika trano fisakafoanana ao anatin'ny enina andro, dia 33 ny salan'isa isan'andro ary olona fahatelo. Hm!
Tsy misy olana afa-tsy amin'ny habe antonony. Tiako ny mitaingina bisikileta. Noho izany dia nanararaotra ny tolotra avy amin'ny sampan-draharahan'ny fitsangatsanganana "Andao hiaraka aminay" - manatitra entana any amin'ny hotely izy ireo, izay misy ny mpanjifa mitaingina bisikileta ho an'ny fialamboly. Ny zoma dia nandeha adiny efatra aho: ny roa voalohany tamin'ny hafainganam-pandeha 24 km isan'ora. Avy eo dia reraka be aho ka nandritra ny roa manaraka dia 16 isan'ora monja. Inona ny hafainganam-pandeha antonony? Mazava ho azy (24+16)/2=20km=20km/ora.
Ny asabotsy anefa dia navela tao amin’ny hotely ny entana, ary nandeha nijery ireo rava ny lapa, izay 24 km miala aho, ary rehefa nahita azy ireo aho dia niverina. Nandeha adiny iray tamin'ny lalana iray aho, niverina moramora kokoa, tamin'ny hafainganam-pandeha 16 km isan'ora. Inona ny hafainganam-pandeha antonony tamin'ny lalan'ny hotely-castle-hotel? 20 km/h? Tsia mazava ho azy. 48 km rahateo no nandehanako ary adiny iray (“teo”) ary adiny iray sy sasany no niverina. 48 km ao anatin’ny adiny roa sy sasany, i.e. ora 48/2,5=192/10=19,2 km! Amin'ity toe-javatra ity, ny hafainganam-pandeha antonony dia tsy midika hoe arithmetika, fa ny harmonic ny soatoavina nomena:
ary ity raikipohy misy rihana roa ity dia azo vakiana toy izao: ny mean harmonique amin'ny isa tsara dia ny reciprocal ny mean arithmetika amin'ny reciprocal azy. Ny reciprocal ny fitambaran'ny inverses dia hita ao amin'ny choruses maro amin'ny asa an-tsekoly: raha mpiasa iray mihady ora, ny iray hafa - b ora, dia miara-miasa, dia mihady ara-potoana. dobo rano (iray isan'ora, ny iray amin'ny ora b). Raha manana R1 ny resistor iray ary manana R2 ny iray, dia manana fanoherana parallèle izy ireo.
Raha misy solosaina iray afaka mamaha olana ao anatin'ny segondra, solosaina iray hafa ao anatin'ny b segondra, dia rehefa miara-miasa...
Mijanòna! Eto no iafaran'ny analogy, satria miankina amin'ny hafainganam-pandehan'ny tambajotra ny zava-drehetra: ny fahombiazan'ny fifandraisana. Afaka misakana na mifanampy koa ny mpiasa. Raha afaka mihady lavaka fantsakana ao anatin'ny adiny valo ny lehilahy iray, afaka manao izany ve ny mpiasa valopolo ao anatin'ny 1/10 amin'ny adiny iray (na 6 minitra)? Raha misy mpibata entana enina mitondra ny pianô eny amin'ny rihana voalohany ao anatin'ny 6 minitra, hafiriana no hanateran'ny iray amin'izy ireo ny piano ho any amin'ny rihana faha-XNUMX? Ny hadalan'ny olana toy izany dia mampahatsiahy ny fetran'ny fampiharana ny matematika rehetra amin'ny olana "avy amin'ny fiainana".
Ry mpivarotra
Tsy ampiasaina intsony ny mizana. Tsarovy fa nisy lanja napetraka teo amin'ny lovia iray misy mizana toy izany, ary ny entana nolanjaina dia napetraka teo amin'ny ilany, ary rehefa nifandanja ny lanjany, dia nitovy tamin'ny lanjany ny entana. Mazava ho azy, ny sandry roa amin'ny enta-mavesatra dia tsy maintsy mitovy ny halavany, raha tsy izany dia tsy mety ny lanja.
Oh marina. Alao sary an-tsaina ny mpivarotra iray manana lanja tsy mitovy. Na izany aza, te-hijoro marina amin'ny mpanjifa izy ary mandanja ny entana amin'ny ampahany roa. Voalohany, mametraka lanja eo amin'ny vilany iray izy, ary amin'ny iray hafa ny habetsaky ny entana - mba handanjalanjana ny mizana. Avy eo dia lanjainy ny "antsasany" faharoa amin'ny entam-barotra, izany hoe apetrany eo amin'ny vilia baolina faharoa ny lanjany, ary ny entana amin'ny voalohany. Satria tsy mitovy ny tanana dia tsy mitovy velively ny "antsasany". Ary madio ny feon'ny fieritreretan'ny mpivarotra, ary ny mpividy dia midera ny fahamarinany: "Izay nesoriko teto dia nampiako avy eo."
Na izany aza, andeha hojerentsika akaiky ny fihetsiky ny mpivarotra iray izay te hanao ny marina na dia eo aza ny lanjan'ny lanjany. Avelao ny sandrin'ny fifandanjana hanana lava a sy b. Raha mavesatra entana iray kilao ny iray amin'ireo vilia baolina ary entana x ny iray, dia mifandanja ny mizana raha ax = b tamin'ny voalohany ary bx = a fanindroany. Noho izany, ny ampahany voalohany amin'ny entana dia mitovy amin'ny b / kilao, ny ampahany faharoa dia a / b. Ny lanjany tsara dia manana a = b, ka ny mpividy dia hahazo entana 2 kg. Andeha hojerentsika izay mitranga rehefa a ≠ b. Avy eo a - b ≠ 0 ary avy amin'ny rôle fampitomboana mihena ananantsika
Tonga tamin'ny vokatra tsy nampoizina izahay: ny fomba toa tsy miangatra amin'ny "average" ny fandrefesana amin'ity tranga ity dia miasa ho tombontsoan'ny mpividy, izay mahazo entana bebe kokoa.
5 andraikitra. (Zava-dehibe, tsy amin'ny matematika mihitsy!). Ny moka iray dia milanja 2,5 miligrama, ary ny elefanta dimy taonina (tena marina izany). Kajio ny salan'ny arithmetika, ny salan'ny geometrika ary ny salan'ny harmonique an'ny moka sy ny elefanta (lanja). Jereo ny kajikajy ary jereo raha misy dikany izany ankoatra ny fanazaran-tena kajy. Andeha hojerentsika ny ohatra hafa momba ny kajy matematika izay tsy misy dikany amin'ny "tena fiainana". Soso-kevitra: Efa nijery ohatra iray tamin'ity lahatsoratra ity izahay. Midika ve izany fa ny mpianatra iray tsy mitonona anarana izay hitako tao amin'ny Internet dia marina ny hevitr'izy ireo: "Ny matematika dia mamitaka ny olona amin'ny isa"?
Eny, manaiky aho fa amin'ny halehiben'ny matematika dia afaka "mamitaka" ny olona ianao - isaky ny doka shampoo faharoa dia milaza fa mampitombo ny fluffiness amin'ny isan-jato izany. Moa ve isika hitady ohatra hafa amin'ny fitaovana mahasoa isan'andro izay azo ampiasaina amin'ny asan-jiolahy?
Gram!
Avy amin'ny tovona pa - mamaritra ny fitaona ankehitrinin'ny endriky ny atao, ny fototeny arivo ; Ny Harmony dia midika filaminana sy mozika. Ho an'ny Grika fahiny dia sampana siansa ny mozika - tsy maintsy ekena fa raha miteny izany isika dia mamindra ny dikan'ny teny hoe "siansa" amin'izao fotoana izao amin'ny fotoana talohan'ny androntsika. Pythagoras dia niaina tamin'ny taonjato faha-XNUMX talohan'i JK. Tsy vitan'ny hoe tsy nahalala ordinatera, finday ary mailaka izy, fa tsy fantany koa hoe iza i Robert Lewandowski, Mieszko I, Charlemagne ary Cicero. Tsy hainy ny isa arabo na romanina (nanomboka tamin'ny taonjato faha-XNUMX talohan'i JK izy ireo), tsy hainy ny atao hoe Adin'i Punic ... Fa nahay mozika izy ...
Fantany fa amin'ny zavamaneno misy tadiny dia mifanipaka mifanandrify amin'ny halavan'ny ampahany mihetsiketsika amin'ny tady ny fatran'ny vibration. Fantany, fantany, tsy hainy ny maneho izany amin’ny fomba fanaontsika ankehitriny.
Ny fatran'ny vibration amin'ny tady roa izay mandrafitra ny octave dia ao anatin'ny ratio 1: 2, izany hoe ny fatran'ny naoty ambony dia avo roa heny noho ny fatran'ny ambany. Ny tahan'ny vibration marina ho an'ny fahadimy dia 2: 3, ny fahefatra dia 3: 4, ny fahatelo lehibe madio dia 4: 5, ny fahatelo fahatelo dia 5: 6. Elaelanelan'ny renisoratra mahafinaritra ireo. Avy eo dia misy roa tsy miandany, miaraka amin'ny vibration ratios 6: 7 sy 7: 8, avy eo ny dissonant - feo lehibe (8: 9), feo kely (9:10). Ireo fractions (sahatra) ireo dia mitovy amin'ny salan'ireo mpikambana nifandimby ao amin'ny filaharana iray izay antsoin'ny mpahay matematika (noho izany antony izany) ho andiam-pandaharana harmonic:
dia fitambarana tsy manam-petra ara-teorika. Ny tahan'ny oscillations amin'ny octave dia azo soratana ho 2: 4 ary mametraka ny fahadimy eo anelanelan'izy ireo: 2: 3: 4, izany hoe, hizara ny octave ho fahadimy sy fahefatra. Ity dia antsoina hoe fizarana fizarana harmonic amin'ny matematika:
vary. 1. Ho an'ny mpitendry mozika: mizara ny octave AB ho AC fahadimy.Ho an'ny Matematika: Fizarana Harmonic
Inona no tiako holazaina rehefa miresaka (etsy ambony) momba ny fitambarana tsy manam-petra ara-teorika aho, toy ny andiam-pandaharana mirindra? Hita fa ny vola toy izany dia mety ho isa lehibe, ny zava-dehibe dia ny ampianay mandritra ny fotoana maharitra. Vitsy sy vitsy ny akora, saingy mihamaro izy ireo. Inona no manjaka? Eto isika dia miditra amin'ny sehatry ny famakafakana matematika. Hita fa lany ny akora, fa tsy dia haingana. Hasehoko fa amin'ny fihinanana akora ampy dia afaka mamintina aho:
lehibe tsy misy dikany. Andeha horaisintsika "ohatra" n = 1024. Andeha hovondrona ny teny araka ny hita eo amin'ny sary:
Ao amin'ny fononteny tsirairay, ny teny tsirairay dia lehibe noho ny teo aloha, afa-tsy, mazava ho azy, ny farany, izay mitovy amin'ny tenany. Ao amin'ny fononteny manaraka dia manana singa 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ary 512 isika; mihoatra ny ½ ny sandan'ny fitambaran'ny fononteny tsirairay. Izany rehetra izany dia mihoatra ny 5½. Ny kajy marina kokoa dia mampiseho fa manodidina ny 7,50918 io isa io. Tsy dia be loatra, fa foana, ary hitanao fa amin'ny fandraisana n lehibe rehetra, dia afaka mandresy ny isa rehetra aho. Tena miadana tokoa izany (ohatra, folo voalohany isika miaraka amin'ny akora fotsiny), fa ny fitomboana tsy manam-petra dia nahaliana ny mpahay matematika foana.
Dia mankany amin'ny tsy manam-petra miaraka amin'ny andiany harmonic
Ity misy piozila ho an'ny matematika tena matotra. Manana famatsiana tsy misy fetra amin'ny sakana mahitsizoro (inona no azoko lazaina, mahitsizoro!) miaraka amin'ny refy, ohatra, 4 × 2 × 1. Diniho ny rafitra misy maromaro (amin'ny aviavy. 2 - efatra) blocs, nalamina ka ny voalohany dia mitongilana amin'ny ½ amin'ny halavany, ny faharoa avy any ambony dia ¼ ary ny manaraka, ny fahatelo amin'ny fahenina. Eny ary, angamba mba hahatonga azy io ho tena mafy orina, andao atao kely kely ny biriky voalohany. Tsy misy dikany ny kajikajy.
vary. 2. Famaritana ny ivon'ny sinton'ny tany
Mora ihany koa ny mahatakatra fa satria ny tarehimarika voaforon'ireo blocs roa voalohany (miisa avy eny ambony) dia manana ivon'ny asymmetrika amin'ny teboka B, dia ny B no ivon'ny sinton'ny tany. Andeha hofaritana amin'ny fomba ara-jeometrika ny ivon'ny sinton'ilay rafitra, izay ahitana ireo sakana telo ambony. Ampy eto ny tohan-kevitra tena tsotra. Andeha hozaraina ara-tsaina ny fitambarana telo-bloka ho roa ambony sy fahatelo ambany. Ity foibe ity dia tsy maintsy mipetraka eo amin'ny fizarana mampifandray ny foiben'ny sinton'ny faritra roa. Amin'ny fotoana inona amin'ity fizarana ity?
Misy fomba roa hanondroana. Amin'ny voalohany, dia hampiasa ny fandinihana isika fa io foibe io dia tsy maintsy mandry eo afovoan'ny piramida telo-bloc, izany hoe, amin'ny tsipika mahitsy manasaraka ny sakana faharoa, afovoany. Amin'ny fomba faharoa, dia takatsika fa satria ireo sakana roa ambony dia manana totalin'ny lanjan'ny sakana tokana #3 (ambony), ny ivon'ny sinton'ity fizarana ity dia tokony ho avo roa heny noho ny an'ny afovoany. S amin'ny sakana fahatelo. Toy izany koa, hitantsika ny teboka manaraka: mampifandray ny foibe hita amin'ireo blocs telo amin'ny afovoany S amin'ny bloc fahefatra. Ny afovoan'ny rafitra iray manontolo dia eo amin'ny haavony 2 ary eo amin'ny teboka mizara ny fizarana amin'ny 1 hatramin'ny 3 (izany hoe, amin'ny ¾ amin'ny halavany).
Ny kajy izay hataontsika lavidavitra kokoa dia mitarika ho amin'ny vokatra aseho amin'ny sary. aviavy 3. Esorina amin'ny sisiny havanana amin'ny sakana ambany ny ivon'ny sinton'ny misesy amin'ny alalan'ny:
Noho izany, ao anatin'ny fotony foana ny vinavinan'ny ivon'ny sinton'ny piramida. Tsy hirodana ny tilikambo. Andeha hojerentsika izao aviavy. 3 ary vetivety dia ndao ny bloc fahadimy avy any ambony no atao fototra (ilay misy marika loko kokoa). Mirona ambony indrindra:
noho izany, ny sisiny havia dia 1 lavitra noho ny sisiny havanana amin'ny fotony. Ity ny savily manaraka:
Inona no savily lehibe indrindra? Efa fantatsika! Tsy misy lehibe indrindra! Maka na dia ny sakana kely indrindra aza, dia afaka mahazo mihoatra ny iray kilometatra ianao - indrisy, ara-matematika fotsiny: tsy ho ampy hananganana sakana maro be ny tany manontolo!
vary. 3. Manampia sakana bebe kokoa
Izao ny kajikajy navelanay etsy ambony. Hikajy ny halavirana rehetra amin'ny "horizontal" amin'ny x-axis, satria izay ihany no ilaina. Ny teboka A (ny ivon'ny sinton'ny sakana voalohany) dia 1/2 avy amin'ny sisiny havanana. Ny teboka B (ny afovoan'ny rafitra sakana roa) dia 1/4 miala ny sisiny havanana amin'ny sakana faharoa. Avelao ny teboka fiaingana ho faran'ny sakana faharoa (izao dia hiroso amin'ny fahatelo isika). Ohatra, aiza ny ivon'ny sinton'ny vato tokana #3? Ny antsasaky ny halavan'ity sakana ity, noho izany, dia 1/2 + 1/4 = 3/4 avy amin'ny teboka misy antsika. Aiza ny teboka C? Ao amin'ny roa ampahatelon'ny fizarana eo anelanelan'ny 3/4 sy 1/4, izany hoe amin'ny teboka teo aloha, dia manova ny teboka fanondro amin'ny sisiny havanana amin'ny sakana fahatelo. Ny ivon'ny sinton'ny rafitra telo-bloka dia esorina amin'ny teboka fanondro vaovao, sy ny sisa. Foiben'ny gravity Cn Ny tilikambo iray misy sakana n dia 1/2n miala amin'ny teboka fanondro eo noho eo, izay sisiny havanana amin'ny sakana fototra, izany hoe ny sakana faha-n avy eo ambony.
Satria tsy mitovy ny andiam-pifamaliana, dia afaka mahazo fiovaovana lehibe isika. Tena azo ampiharina ve izany? Toy ny tilikambo biriky tsy misy farany izy io - na ho ela na ho haingana dia hirodana noho ny lanjany manokana. Ao amin'ny drafitray, ny tsy fahatomombanana kely indrindra amin'ny fametrahana sakana (sy ny fitomboana miadana amin'ny ampahany amin'ny andiany) dia midika fa tsy ho lasa lavitra isika.
