Lalana geometrika sy kirihitrala

Teo am-panoratana ity lahatsoratra ity aho dia nahatsiaro hira tranainy iray nosoratan'i Jan Pietrzak, izay nohirainy talohan'ny asa manesoeso nataony tao amin'ny cabaret Pod Egidą, izay neken'ny Repoblika Entim-bahoaka Poloney ho toy ny valva fiarovana; ny olona iray dia afaka mihomehy amim-pahatsorana amin'ny fifanoherana amin'ny rafitra. Ao amin'ity hira ity, ny mpanoratra dia nanoro hevitra ny fandraisana anjara ara-politika sosialista, maneso an'ireo izay te ho tsy politika ary namono ny radio tamin'ny gazety. "Tsara kokoa ny miverina mamaky teny an-tsekoly," hoy i Petshak, XNUMX taona tamin'izay, nihira maneso.

Hiverina hamaky teny an-tsekoly aho. Namaky indray aho (tsy sambany) ny bokin'i Shchepan Yelensky (1881-1949) "Lylavati". Ho an'ny mpamaky vitsivitsy, ilay teny mihitsy no milaza zavatra. Io no anaran'ny zanakavavin'ilay mpahay matematika hindoa malaza antsoina hoe Bhaskara (1114-1185), antsoina hoe Akaria, na ilay olon-kendry nanome ny lohateny hoe algebra tamin'io anarana io. Lasa mpahay matematika sy filozofa nalaza koa i Lilavati tatỳ aoriana. Araka ny loharanom-baovao hafa dia izy ihany no nanoratra ilay boky.

I Szczepan Yelensky dia nanome lohateny mitovy amin'ny bokiny momba ny matematika (fanontana voalohany, 1926). Mety ho sarotra mihitsy aza ny miantso an'ity boky ity ho asa matematika - dia andiana piozila bebe kokoa izy io, ary naverina nosoratana avy amin'ny loharano frantsay (tsy nisy ny zon'ny mpamorona amin'ny heviny maoderina). Na izany na tsy izany, nandritra ny taona maro dia io no hany boky poloney malaza momba ny matematika - taty aoriana dia nampiana ny boky faharoa nosoratan'i Jelensky, ny Sweets an'i Pythagoras. Noho izany, ny tanora liana amin'ny matematika (izay tena nisy ahy taloha) dia tsy nanana na inona na inona hofidiana ...

tetsy ankilany, tsy maintsy saika fantatry ny fony ny "Lilavati"... Ah, nisy fotoana... Ny tombony lehibe indrindra azon'izy ireo dia ny maha-zatovo ahy aho tamin'izany. Amin'izao fotoana izao, amin'ny fomba fijerin'ny mpahay matematika mahay, dia mijery an'i Lilavati amin'ny fomba hafa tanteraka aho - mety ho toy ny mpihanika amin'ny fiolahana amin'ny lalana mankany Shpiglasova Pshelench. Na ny iray na ny iray dia tsy very ny hatsarany ... Ao amin'ny fomba mampiavaka azy, Shchepan Yelensky, izay milaza ny antsoina hoe hevi-pirenena eo amin'ny fiainany manokana, dia manoratra ao amin'ny sasin-teny:

Raha tsy mikasika ny famaritana ny toetra nasionaly, dia hilaza aho fa na dia afaka sivifolo taona aza, ny tenin'i Yelensky momba ny matematika dia tsy very ny maha-zava-dehibe azy. Mampianatra anao hisaina ny matematika. Tena zava-misy izany. Afaka mampianatra anao hieritreritra hafa ve izahay, tsotra kokoa ary tsara tarehy kokoa? Angamba. Izao fotsiny... mbola tsy afaka. Hazavaiko amin'ny mpianatro izay tsy te hanao matematika fa fitsapana ny faharanitan-tsainy ihany koa izany. Raha tsy afaka mianatra théorie matematika tsotra tokoa ianao dia ... mety ho ratsy kokoa noho izay tiantsika roa ny fahaizanao saina...?

Famantarana amin'ny fasika

Ary eto ny tantara voalohany ao amin'ny "Lylavati" - tantara nofaritan'ny filozofa frantsay Joseph de Maistre (1753-1821).

Nisy tantsambo iray avy tao amin’ny sambo vaky natsipin’ny onja teny amin’ny morontsiraka tsy nisy mponina, izay noheveriny fa tsy nisy mponina. Tampoka teo, teo amin’ny fasika amoron-tsiraka, dia nahita sarin-javatra geometrika natao teo anoloan’olona iray izy. Tamin’izay no nahatsapany fa tsy tany foana ny nosy!

Nanonona an'i de Mestri, nanoratra i Yelensky hoe: tarehimarika géometrikamety ho fanehoana moana ho an'ireo mampalahelo, vaky sambo, kisendrasendra, fa nasehony azy tamin'ny indray mitopy maso ny tarehi-marika sy ny isany, ary izany dia nanambara lehilahy iray nazava. Be loatra ny tantara.

Mariho fa ny tantsambo iray dia hiteraka fihetseham-po mitovy, ohatra, amin'ny fanaovana ny litera K, ... sy ny soritra hafa momba ny fisian'ny olona iray. Eto dia idealy ny geometrika.

Na izany aza, ny astronoma Camille Flammarion (1847-1925) dia nanolo-kevitra fa ny sivilizasiona dia mifampiarahaba avy lavitra amin'ny fampiasana jeometrika. Hitany tamin'izany ny hany andrana marina sy azo atao amin'ny fifandraisana. Asehontsika amin'ny Marsa toy izany ny telozoro Pythagorean ... hamaly antsika amin'ny Thales izy ireo, hamaly azy amin'ny lamina Vieta isika, hifanaraka amin'ny telozoro ny faribolana, ka nanomboka ny fisakaizana ...

Ireo mpanoratra toa an'i Jules Verne sy Stanislav Lem dia niverina tamin'io hevitra io. Ary tamin'ny 1972, taila misy endrika geometrika (ary tsy vitan'ny hoe) napetraka teo amin'ny sambo Pioneer probe, izay mbola mamakivaky ny habakabaky ny habaka, ankehitriny efa ho 140 singa astronomika avy amintsika (1 I dia ny halaviran'ny tany amin'ny tany). . Masoandro, izany hoe 149 tapitrisa km). Ny taila dia noforonin'ny astronoma Frank Drake, mpamorona ny fitsipika mampiady hevitra momba ny isan'ny sivilizasiona extraterrestrial.

Mahavariana ny géométrie. Fantatsika rehetra ny fomba fijery ankapobeny momba ny niandohan'ity siansa ity. Isika (isika olombelona) dia vao nanomboka nandrefy ny tany (ary taty aoriana ny tany) ho an'ny tanjona mahasoa indrindra. Ny famaritana ny halaviran-dalana, ny fanaovana tsipika mahitsy, ny fanisana ny zoro havanana ary ny kajy ny volume dia nanjary nilaina tsikelikely. Noho izany ny zava-drehetra RіRμRѕRјRμS, SЂRoSЏ ("Fandrefesana ny tany"), noho izany ny matematika rehetra ...

Na izany aza, nandritra ny fotoana kelikely, io sary mazava momba ny tantaran'ny siansa io dia nanarona antsika. Satria raha ilaina ho an'ny tanjona ampiasana fotsiny ny matematika, dia tsy hirotsaka amin'ny fanaporofoana teoria tsotra isika. "Hitanao fa tokony ho marina mihitsy izany," hoy ny olona iray rehefa avy nanamarina fa amin'ny telozoro havanana maromaro ny fitambaran'ny efamira misy ny hypotenuse dia mitovy amin'ny efamira an'ny hypotenuse. Nahoana no formalisme toy izany?

Ny plum pie dia tokony ho matsiro, tsy maintsy miasa ny programa informatika, tsy maintsy miasa ny milina. Raha nanisa ny fahafahan'ny barika aho dia in-telopolo ary milamina ny zava-drehetra, dia maninona indray?

Nandritra izany fotoana izany, dia tonga tao an-tsain'ny Grika fahiny fa nila porofo ara-dalàna sasany.

Noho izany, ny matematika dia manomboka amin'ny Thales (625-547 BC). Noheverina fa i Mileto no nanomboka nanontany tena hoe nahoana. Tsy ampy ho an'ny olona manan-tsaina ny mahita zavatra, fa resy lahatra amin'ny zavatra iray. Hitan'izy ireo fa ilaina ny porofo, filaharan'ny hevitra lojika manomboka amin'ny fiheverana ka hatramin'ny tesis.

Naniry bebe kokoa koa izy ireo. I Thales angamba no nanandrana nanazava ny fisehoan-javatra ara-batana tamin'ny fomba voajanahary, tsy nisy fitsabahan'Andriamanitra. Ny filozofia eoropeanina dia nanomboka tamin'ny filozofian'ny natiora - izay efa ao ambadiky ny fizika (noho izany ny anarana hoe: metafizika). Fa ny fototry ny ontologie eoropeanina sy ny filozofia voajanahary dia napetraky ny Pythagoreans (Pythagoras, c. 580-t. 500 BC).

Nanorina ny sekoliny manokana tany Crotone any atsimon'ny Saikinosy Apennine izy - ankehitriny dia antsoina hoe sekta izy io. Ny siansa (raha ny hevitry ny teny ankehitriny), ny mystika, ny fivavahana ary ny fantasy dia mifamatotra akaiky. Thomas Mann dia nanolotra tsara ny lesona momba ny matematika tao amin'ny gymnasium alemà ao amin'ny tantara Dokotera Faustus. Nadikan'i Maria Kuretskaya sy Witold Virpsha ity sombiny ity:

Tao amin’ilay boky mahaliana nosoratan’i Charles van Doren, The History of Knowledge from the Dawn of History to present Day, dia nahita fomba fijery tena mahaliana aho. Ao amin'ny iray amin'ireo toko, ny mpanoratra dia mamaritra ny maha-zava-dehibe ny sekoly Pythagorean. Nanaitra ahy ny lohatenin’ilay toko. Mivaky toy izao: “Ny Famoronana Matematika: Ny Pythagoreans”.

Matetika isika no mifanakalo hevitra raha misy teoria matematika hita (ohatra ny tany tsy fantatra) na noforonina (oh ny milina tsy nisy taloha). Ny sasany amin'ireo matematika mamorona dia mahita ny tenany ho mpikaroka, ny hafa ho mpamorona na mpamorona, tsy dia matetika mifanohitra.

Fa ny mpanoratra ity boky ity dia manoratra momba ny famoronana ny matematika amin'ny ankapobeny.

Avy amin'ny fanitarana mankany amin'ny delestazy

Aorian'ity ampahany fampidirana lava ity dia hiroso amin'ny voalohany aho. RіRμRѕRјRμS, SЂRoSЏmba hamaritana ny fomba mety hamitahana ny mpahay siansa ny fiankinan-doha tafahoatra amin'ny jeometrika. Johannes Kepler dia fantatra amin'ny fizika sy astronomia ho mpikaroka ny lalàna telo momba ny fihetsehan'ny vatana selestialy. Voalohany, ny planeta tsirairay ao amin'ny rafi-masoandro dia mivezivezy manodidina ny masoandro amin'ny orbitra elliptika, ka ny iray amin'ireo foci dia ny masoandro. Faharoa, amin'ny elanelam-potoana tsy tapaka ny tara-pahazavan'ny planeta, izay alaina avy amin'ny Masoandro, dia misintona saha mitovy. Fahatelo, ny tahan'ny efamira amin'ny vanim-potoanan'ny revolisiona planeta iray manodidina ny Masoandro amin'ny cube amin'ny axe semi-major amin'ny orbitny (izany hoe ny halavirana antonony amin'ny Masoandro) dia tsy miova ho an'ny planeta rehetra ao amin'ny rafi-masoandro.

Angamba io no lalàna fahatelo - nitaky angon-drakitra sy kajikajy be dia be ny fametrahana azy, izay nanosika an'i Kepler hanohy hikaroka ny lamina amin'ny hetsika sy ny toeran'ny planeta. Ny tantaran'ny "fahitany" vaovao dia tena mampianatra. Hatramin'ny fahagola, tsy ny polyhedra mahazatra ihany no ankafizintsika, fa koa ny tohan-kevitra mampiseho fa dimy amin'izy ireo ihany no eny amin'ny habakabaka. Antsoina hoe ara-dalàna ny polyhedron misy dimanjato telo raha toa ka poligôna ara-dalàna mitovy ny tarehiny ary mitovy ny isan'ny sisiny ny vertex tsirairay. Ohatra, ny zorony tsirairay amin'ny polyhedron mahazatra dia tokony "mitovy". Ny polyhedron malaza indrindra dia ny cube. Nahita kitrokely mahazatra ny rehetra.

Ny tetrahedron mahazatra dia tsy dia fantatra loatra, ary any am-pianarana dia antsoina hoe piramida telozoro mahazatra. Toa piramida izy io. Ny polyhedra mahazatra telo ambiny dia tsy dia fantatra loatra. Ny octahedron dia miforona rehefa mampifandray ny afovoan'ny sisin'ny goba. Ny dodecahedron sy icosahedron dia efa toy ny baolina. Natao tamin'ny hoditra malefaka izy ireo, ka mahazo aina ny mihady. Ny fiheverana fa tsy misy polyhedra mahazatra afa-tsy ireo solida Platon dimy dia tena tsara. Voalohany, tsapantsika fa raha ara-dalàna ny vatana, dia ny isa mitovy (avelao q) amin'ny polygons ara-dalàna mitovy dia tsy maintsy mivondrona isaky ny vertex, avelao ho p-angle ireo. Ankehitriny dia mila mitadidy hoe inona ny zoro amin'ny polygon mahazatra. Raha misy olona tsy mahatadidy tany am-pianarana, dia mampahatsiahy anao ny fomba hahitana ny lamina tsara. Nandeha teny an-joron-trano izahay. Isaky ny vertex dia mihodina amin'ny zoro mitovy a. Rehefa mandeha manodidina ny polygon isika ary miverina any amin'ny toerana niaingana, dia nanao p toy izany, ary tamin'ny fitambarany dia nivadika 360 degre.

Fa ny α dia 180 degre 'famenon'ny zoro tiantsika kajy, ary noho izany dia

Hitanay ny raikipohy momba ny zoro (milaza ny mpahay matematika hoe: refy amin'ny zoro) amin'ny polygon mahazatra. Andeha hojerentsika: amin'ny telozoro p = 3, tsy misy a

Toa izao. Rehefa p = 4 (efamira), dia

tsara ihany koa ny diplaoma.

Inona no azontsika amin'ny pentagon? Inona àry no mitranga rehefa misy q polygons, samy manana zoro mitovy ny p

 ambaratonga midina amin'ny tendrony iray? Raha eny ambony fiaramanidina ilay izy, dia hisy zoro iray miforona

degre ary tsy afaka mihoatra ny 360 degre - satria mifanindry ny polygons.

Na izany aza, satria mihaona eny amin'ny habakabaka ireo polygons ireo, ny zoro dia tsy maintsy latsaky ny zoro feno.

Ary izao ny tsy fitovian-kevitra izay niavian'izany rehetra izany:

Zarao amin'ny 180, ampitomboy ny ampahany roa amin'ny p, filaharana (p-2) (q-2) < 4. Inona no manaraka? Aoka ho fantatsika fa ny p sy q dia tsy maintsy isa voajanahary ary ny p > 2 (nahoana? Ary inona ny p?) ary koa q > 2. Tsy misy fomba maro ahafahana manao ny vokatry ny isa voajanahary roa latsaky ny 4. Isika hotanisainy avokoa izy rehetra ao amin'ny tabilao 1.

Tsy mametraka sary aho, afaka mahita ireo tarehimarika ireo amin'ny Internet ny rehetra ... Amin'ny Internet ... Tsy mandà ny fandikana ny tononkira aho - angamba mahaliana ho an'ny tanora mpamaky izany. Tamin’ny 1970 aho no nanao seminera. Sarotra ny lohahevitra. Kely ny fotoana nanomanako, nipetraka aho ny hariva. Ny lahatsoratra fototra dia natao vakiana fotsiny. Nahafinaritra ilay toerana, nisy atmosfera miasa, eny, nikatona tamin'ny fito. Avy eo ilay ampakarina (vadiko ankehitriny) dia nanolo-tena hanoratra indray ilay lahatsoratra manontolo ho ahy: pejy iray natao pirinty teo ho eo. Nataoko kopia (tsia, tsy tamin'ny penina, nanana penina mihitsy aza izahay), nahomby ny lahateny. Niezaka nitady an'io boky io aho androany, izay efa antitra. Ny anaran'ny mpanoratra ihany no tadidiko... Naharitra ela ny fikarohana tao amin'ny Internet... dimy ambin'ny folo minitra feno. Mitsikitsiky sy manenina kely tsy marim-pototra no eritreretiko.

Miverina amin'ny Kepler sy géometrika. Toa nanambara mialoha ny fisian'ny endrika mahazatra fahadimy i Platon satria tsy ampy zavatra mampiray, mandrakotra an'izao tontolo izao. Angamba izany no nahatonga azy nanome toromarika ny mpianatra iray (Theajtet) hitady azy. Toy izany koa ny zava-misy, izay nifototra tamin'ny nahitana ny dodecahedron. Antsoinay hoe Pantheisme Platon izany. Ny mpahay siansa rehetra, hatrany Newton, dia resy tamin'izany na lehibe na kely. Nanomboka tamin'ny taonjato faha-XNUMX dia nihena be ny heriny, na dia tsy tokony ho menatra aza isika fa samy manaiky azy io amin'ny fomba iray na hafa.

Ao amin'ny foto-kevitr'i Kepler momba ny fananganana ny rafi-masoandro dia marina ny zava-drehetra, ny angona andrana dia nifanindry tamin'ny teoria, ny teoria dia nifanaraka tamin'ny lojika, tena tsara tarehy ... saingy diso tanteraka. Tamin'ny androny dia planeta enina ihany no fantatra: Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter ary Saturn. Nahoana no enina ihany ny planeta? hoy i Kepler nanontany. Ary inona no tsy tapaka mamaritra ny halaviran'izy ireo amin'ny Masoandro? Nihevitra izy fa ny zavatra rehetra dia mifandray, izany geometry sy cosmogony mifandray akaiky. Avy amin'ny asa soratry ny Grika fahiny, dia fantany fa dimy ihany no polyhedra mahazatra. Hitany fa nisy banga dimy teo anelanelan’ireo orbitra enina. Ka mety mifanitsy amin'ny polyhedron mahazatra ny tsirairay amin'ireo habaka malalaka ireo?

Taorian'ny taona maromaro ny fandinihana sy ny asa teorika, dia namorona ity teoria manaraka ity, miaraka amin'ny fanampian'ny izay kajy marina tsara ny refin'ny orbits, izay nasehony tao amin'ny boky "Mysterium Cosmographicum", navoaka tamin'ny 1596: Alaivo sary an-tsaina ny sehatra goavam-be, ny savaivony dia ny savaivony ny fihodinan'ny Mercury amin'ny hetsika isan-taona manodidina ny masoandro. Avy eo dia alaivo sary an-tsaina fa eo amin'io sehatra io dia misy octahedron mahazatra, eo amboniny ny baolina, eo amboniny ny icosahedron, eo amboniny indray ny baolina, eo amboniny ny dodecahedron, eo amboniny ny iray hafa, eo amboniny ny tetrahedron, avy eo indray ny baolina, ny cube. ary farany, amin'ity goba ity dia voalaza ny baolina.

Nanatsoaka hevitra i Kepler fa ny savaivony amin’ireo spheres nifandimby ireo dia ny savaivony amin’ny fihodinan’ny planeta hafa: Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter, ary Saturn. Toa tena marina ilay teoria. Indrisy anefa fa nifanindry tamin'ny angona andrana izany. Ary inona no porofo tsaratsara kokoa momba ny fahamarinan'ny teoria matematika noho ny fifandraisany amin'ny angona andrana na angona fandinihana, indrindra fa "nalaina tany an-danitra"? Nofintiniko ao amin'ny tabilao 2 ireo kajy ireo. Dia inona no nataon'i Kepler? Nanandrana sy nanandrana aho mandra-pahombiazana, izany hoe rehefa nifanindry tamin'ny angon-drakitra fandinihana ny configuration (ordre des spheres) sy ny kajikajy azo. Ireto misy tarehimarika sy kajy maoderina Kepler:

Mety ho resin'ny fahalianan'ny teoria ny olona iray ary mino fa tsy marina ny fandrefesana eny amin'ny lanitra, fa tsy ny kajikajy natao tamin'ny fahanginan'ny atrikasa. Indrisy anefa fa fantatsika ankehitriny fa misy planeta sivy, fara fahakeliny, ary kisendrasendra fotsiny ny vokatra kisendrasendra. Indrisy. Tena tsara tarehy...