KA HO AN'IZA, izany hoe: ANDRAMO IZAY AZONAO - Fizarana 2

Tamin'ny fizarana teo aloha dia niresaka momba ny Sudoku isika, lalao arithmetika izay ahitana tarehimarika amin'ny ankapobeny amin'ny kisary isan-karazany araka ny fitsipika sasany. Ny variana mahazatra indrindra dia chessboard 9 × 9, ary mizara ho sela 3 × 3 sivy. Ny isa manomboka amin'ny 1 ka hatramin'ny 9 dia tsy maintsy apetraka eo aminy mba tsy hiverenany na amin'ny laharana mitsangana (milaza ny mpahay matematika hoe: amin'ny tsanganana) na amin'ny laharana mitsivalana (milaza ny mpahay matematika hoe: misesy) - ary ankoatra izany, mba tsy mamerina izy ireo. avereno ao anatin'ny efamira kely kokoa.

Na aviavy. 1 Hitantsika amin'ny dikan-teny tsotra kokoa io piozila io, izay efamira 6 × 6 mizara ho mahitsizoro 2 × 3. Ampidirintsika ao ny isa 1, 2, 3, 4, 5, 6 - mba tsy hiverenan'izy ireo mitsangana, na mitsivalana, na amin'ny tsirairay amin'ireo hexagona voafantina.

Andeha isika hanandrana aseho eo amin'ny kianja ambony. Afaka mameno isa 1 ka hatramin'ny 6 ve ianao araka ny fitsipika napetraka amin'ity lalao ity? Azo atao izany - saingy tsy mazava. Andeha hojerentsika - manaova efamira eo ankavia na efajoro eo ankavanana.

Afaka milaza isika fa tsy izany no fototry ny piozila. Matetika isika no mihevitra fa ny piozila dia manana vahaolana iray. Ny asa fitadiavana fototra samihafa ho an'ny Sudoku "lehibe", 9x9, dia asa sarotra ary tsy misy ny fahafahana mamaha izany tanteraka.

Ny fifandraisana manan-danja iray hafa dia ny rafitra mifanohitra. Ny efamira afovoany ambany (ilay misy laharana 2 eo amin'ny zoro havanana ambany) dia tsy azo vita. Nahoana?

Fialam-boly sy fialan-tsasatra

Milalao izahay. Andao hampiasa ny fahaizan'ny ankizy. Mino izy ireo fa fampidiran-dresaka ny fialam-boly. Andao ho any amin'ny habakabaka. mandeha aviavy. 2 samy mahita ny grid tetrahedronavy amin'ny baolina, ohatra, baolina ping-pong? Tsarovy ny lesona geometrika an-tsekoly. Ny loko eo amin'ny ilany havia amin'ny sary dia manazava ny zavatra apetaka rehefa manangona ilay sakana. Indrindra indrindra, baolina telo zoro (mena) no hapetaka amin'ny iray. Noho izany dia tsy maintsy mitovy isa izy ireo. Angamba 9. Nahoana? Ary nahoana no tsy?

Oh, tsy nanonona izany aho asa. Toy izao ny feony: azo atao ve ny manoratra ny isa 0 ka hatramin'ny 9 ao amin'ny takelaka hita maso mba hahitana ny isa rehetra amin'ny tarehy tsirairay? Ny asa dia tsy sarotra, fa hatraiza no ilainao sary an-tsaina! Tsy hanimba ny fahafinaretan'ny mpamaky aho ary tsy hanome vahaolana.

Ity dia endrika tena tsara tarehy sy tsy misy dikany. octahedron mahazatra, naorina avy amin'ny piramida roa (=piramida) misy fototra efamira. Araka ny soso-kevitry ny anarana dia manana endrika valo ny octahedron.

Misy vertices enina ao amin'ny octahedron. Mifanohitra izany gobaizay manana tarehy enina sy vertex valo. Mitovy ny sisin'ny vongany roa - roa ambin'ny folo ny tsirairay. izany solida roa - midika izany fa amin'ny fampifandraisana ny afovoan'ny tarehin'ny cube dia mahazo octahedron isika, ary ny foiben'ny tarehin'ny octahedron dia hanome antsika goba. Samy mahavita ("satria tsy maintsy") Euler formula: Ny fitambaran'ny isan'ny vertices sy ny isan'ny tarehy dia mihoatra 2 noho ny isan'ny sisiny.

3. Octahedron ara-dalàna amin'ny projection mirazotra ary makarakara octahedron misy spheres ka ny sisiny tsirairay dia manana boribory efatra.

Asa. 1. Voalohany, soraty ny fehezan-teny farany amin'ny andalana teo aloha amin'ny fampiasana raikipohy matematika. Amin'ny aviavy. 3 Hitanao ny grid octahedral, voaforon'ny spheres koa. Ny sisiny tsirairay dia misy baolina efatra. Ny tarehy tsirairay dia telozoro misy boribory folo. Ny olana dia napetraka tsy miankina: azo atao ve ny mametraka isa 0 ka hatramin'ny 9 ao amin'ny faribolan'ny grid ka aorian'ny fametahana ny vatana mafy, ny rindrina tsirairay dia ahitana ny isa rehetra (manaraka izany tsy misy famerimberenana). Toy ny teo aloha, ny fahasarotana lehibe indrindra amin'ity asa ity dia ny fiovan'ny harato ho vatana matanjaka. Tsy azoko hazavaina an-tsoratra izany, ka tsy manome ny vahaolana eto koa aho.

4. Icosahedrons roa avy amin'ny baolina ping-pong. Mariho ny loko samihafa.

efa Platon (ary niaina tamin'ny taonjato faha-XNUMX-XNUMX talohan'i JK izy) nahalala ny polyhedra mahazatra rehetra: tetrahedron, cube, octahedron, dodecahedron i icosahedron. Mahagaga ny nahatongavany tany - tsy misy pensilihazo, tsy misy taratasy, tsy misy penina, tsy misy boky, tsy misy smartphone, tsy misy Internet! Tsy hiresaka momba ny dodecahedron eto aho. Saingy mahaliana ny sudoku icosahedral. Hitanay io vongan-javatra io fanoharana 4sy ny tambajotrany aviavy 5.

5. Ara-dalàna ny icosahedron.

Toy ny teo aloha, dia tsy grid amin'ny heviny izay ahatsiarovantsika (?!) tany am-pianarana, fa fomba gluing telozoro amin'ny baolina (baolina).

Asa. 2. Firy ny baolina ilaina hanamboarana icosahedron toy izany? Mbola mitombina ve izao hevitra manaraka izao: satria telozoro ny tarehy tsirairay, raha tokony ho 20 ny tarehy, dia spheres 60 no ilaina?

6. Grid ny icosahedron avy amin'ny spheres. Ny faribolana tsirairay, ohatra, dia baolina ping-pong, fa ny fananganana faribolana amin'ny faribolana misy marika mitovy loko dia mitambatra ho iray. Noho izany dia manana boribory roa ambin'ny folo isika (= vertices roa ambin'ny folo: mena, manga, volomparasy, manga ary mavo valo).

Mora ny mahita fa tsy ampy ny isa telo ao amin'ny icosahedron. Ny marimarina kokoa: tsy azo atao ny mitanisa vertices misy isa 1, 2, 3 ka ny tarehy tsirairay (triangular) dia manana ireo isa telo ireo ary tsy misy miverimberina. Azo atao ve izany amin'ny isa efatra? Eny azo atao izany! Andeha hojerentsika vary. 6 sy 7.

7. Toy izao ny fanisana ny spheres mandrafitra ny icosahedron ka ny tarehy tsirairay dia misy isa hafa ankoatra ny 1, 2, 3, 4. Iza amin'ireo vatana ao amin'ny aviavy. 4 miloko toy izao?

Asa. 3. Ny telo amin'ireo isa efatra dia azo fidina amin'ny fomba efatra: 123, 124, 134, 234. Mitadiava telozoro dimy toy izany ao amin'ny icosahedron amin'ny aviavy. 7 (ary koa avy amin'ny FANOHARANA iray).

4 andraikitra (mila imagination spatial tena tsara). Ny icosahedron dia manana vertices roa ambin'ny folo, izay midika fa azo atambatra miaraka amin'ny baolina roa ambin'ny folo (aviavy. 7). Mariho fa misy vertices telo (=baolina) misy marika 1, telo misy 2, sy ny sisa. Noho izany, ny baolina mitovy loko dia mamorona telozoro. Inona ity telozoro ity? Equilateral angamba? Jereo indray FANOHARANA iray.

Ny asa manaraka ho an'ny raibe / renibe sy zafikeliny / zafikely. Afaka manandrana ny tanany ihany koa ny ray aman-dreny, saingy mila faharetana sy fotoana izy ireo.

Asa. 5. Mividiana baolina ping-pong roa ambin'ny folo (24) , loko efatra misy loko, borosy, ary lakaoly havanana - Tsy manoro ny haingana toy ny Superglue na Droplet aho satria maina haingana loatra ary mampidi-doza ho an'ny ankizy. Apetaho eo amin'ny icosahedron. Ataovy t-shirt ny zafikelinao izay hosasana (na hariana) avy hatrany aorian'izay. Sarony amin'ny foil ny latabatra (tsara kokoa amin'ny gazety). Lokoo tsara ny icosahedron amin'ny loko efatra 1, 2, 3, 4, araka ny asehon'ny sary. aviavy. 7. Azonao atao ny manova ny filaharana - loko voalohany ny balaonina ary avy eo apetaho. Amin'izay fotoana izay ihany koa dia tsy maintsy avela tsy holokoina ny faribolana kely mba tsy hiraikitra amin'ny loko ny loko.

Ankehitriny ny asa sarotra indrindra (ny marimarina kokoa, ny filaharan'izy ireo manontolo).

6 andraikitra (Ny lohahevitra ankapobeny). Ataovy toy ny tetrahedron sy octahedron ny icosahedron vary. 2 sy 3 Midika izany fa tokony hisy baolina efatra isaky ny sisiny. Amin'ity variana ity, ny asa dia mandany fotoana ary lafo mihitsy aza. Andeha hojerentsika hoe firy ny baolina ilainao. Ny tarehy tsirairay dia manana boribory folo, ka mila roanjato ny icosahedron? Tsia! Tsy maintsy tsaroantsika fa baolina maro no zaraina. Firy ny sisiny ananan'ny icosahedron? Azo atao tsara ny mikajy izany, fa inona no atao hoe formula Euler?

w–k+s=2

izay ny w, k, s dia ny isan'ny vertices, ny sisiny ary ny tarehy. Tadidintsika fa w = 12, s = 20, izay midika hoe k = 30. Manana sisiny 30 amin'ny icosahedron isika. Afaka manao izany amin'ny fomba hafa ianao, satria raha misy telozoro 20, dia manana sisiny 60 fotsiny izy ireo, fa ny roa amin'izy ireo dia mahazatra.

Andeha kajy ny isan'ny baolina ilainao. Ao amin'ny telozoro tsirairay dia tsy misy afa-tsy baolina anatiny iray - na eo an-tampon'ny vatantsika, na amin'ny sisiny. Noho izany, manana baolina 20 izahay. Misy tampon'isa 12. Ny sisiny tsirairay dia misy baolina roa tsy vertex (ao anaty sisiny, fa tsy ao anaty tarehy). Koa satria misy sisiny 30 dia misy marbra 60, fa ny roa amin'izy ireo dia zaraina, izany hoe 30 ihany no ilainao, ka mila 20 + 12 + 30 = 62 marbra ianao. Ny baolina dia azo vidiana amin'ny 50 ariary farafahakeliny (matetika lafo kokoa). Raha ampiana ny vidin'ny lakaoly dia hivoaka ... be. Ny fametahana tsara dia mitaky ora maromaro miasa mafy. Izy ireo miaraka dia mety amin'ny fialam-boly miala voly - manoro azy ireo aho fa tsy, ohatra, mijery fahitalavitra.

Retreat 1. Ao amin'ny andian-tsarimihetsika Andrzej Wajda Years, Days, misy lehilahy roa milalao echec "satria tsy maintsy mandany fotoana mandra-pisakafoana izy ireo." Ao amin'ny Galician Krakow no misy azy io. Eny tokoa: efa novakiana ny gazety (avy eo dia nisy pejy 4), TV sy telefaonina tsy mbola noforonina, tsy misy lalao baolina kitra. Ny fahasorenana ao anaty dobo. Amin'ny toe-javatra toy izany, ny olona dia namorona fialam-boly ho an'ny tenany. Androany isika dia manana azy ireo rehefa avy nanindry ny fanaraha-maso lavitra ...

Retreat 2. Tamin'ny fivorian'ny Fikambanan'ny Mpampianatra Matematika tamin'ny taona 2019, ny mpampianatra espaniola iray dia naneho fandaharana informatika afaka mandoko rindrina mafy amin'ny loko rehetra. Somary nahatsiravina ihany, satria ny tanana ihany no nataon’izy ireo, saika nanapaka ny vatana. Nieritreritra aho hoe: manao ahoana ny fahafinaretana azonao avy amin'ny "shading" toy izany? Maharitra roa minitra ny zava-drehetra, ary amin'ny fahefatra dia tsy mahatsiaro na inona na inona izahay. Mandritra izany fotoana izany, ny "fanjaitra" efa tranainy dia mampitony sy manabe. Izay tsy mino, aoka izy hanandrana.

Andao hiverina amin'ny taonjato faha-XNUMX sy amin'ny zava-misy iainantsika. Raha tsy tiantsika ny fialan-tsasatra amin'ny endriky ny fametahana baolina be dia be, dia hisintona farafaharatsiny icosahedron isika, izay misy baolina efatra ny sisiny. Ahoana no hanaovana izany? Tetehina tsara aviavy 6. Ny mpamaky mahay dia efa maminavina ny olana:

Asa. 7. Azo atao ve ny manisa ny baolina miaraka amin'ny isa 0 ka hatramin'ny 9 mba hiseho ireo isa rehetra ireo amin'ny tarehin'ny icosahedron toy izany?

Inona no karamaina antsika?

Ankehitriny isika dia manontany tena ny amin'ny tanjon'ny hetsika ataontsika, ary ny "mpandoa hetra volondavenona" dia hanontany hoe nahoana izy no tokony handoa ny matematika hamahana ny piozila toy izany?

Tsotra ny valiny. Ny "puzzle" toy izany, mahaliana amin'ny tenany, dia "sombiny amin'ny zavatra matotra kokoa." Raha ny marina, ny matso miaramila dia ampahany ivelany sy mahavariana amin'ny serivisy sarotra. Ohatra iray ihany no omeko, fa taranja matematika hafahafa nefa eken'ny sehatra iraisam-pirenena no hatomboko. Tamin'ny 1852, nisy mpianatra anglisy iray nanontany ny mpampianatra azy raha azo atao ny mandoko ny sarintany misy loko efatra mba hampisehoana amin'ny loko samy hafa hatrany ny firenena manodidina? Mamelà ahy hanampy fa tsy mihevitra ny "mpifanolo-bodirindrina" isika amin'ireo izay mihaona amin'ny fotoana iray ihany, toy ny fanjakan'i Wyoming sy Utah any Etazonia. Tsy fantatr’ilay profesora... ary efa zato taona mahery no niandry ny olana.

8. Icosahedron avy amin'ny RECO blocks. Ny reflectors tselatra dia mampiseho ny itovizan'ny icosahedron amin'ny telozoro sy pentagon. Telozoro dimy mitambatra isaky ny vertex.

Tamin’ny fomba tsy nampoizina no nitrangan’izany. Tamin'ny 1976, nisy vondrona Amerikana mpanao matematika nanoratra fandaharana iray hamahana ity olana ity (ary nanapa-kevitra izy ireo hoe: eny, loko efatra dia ho ampy foana). Izany no porofo voalohany amin'ny zava-misy matematika azo tamin'ny fanampian'ny "machine matematika" - araka ny niantsoana ny solosaina tamin'ny antsasa-taona lasa izay (ary na dia taloha kokoa aza: " atidoha elektronika ").

Ity misy "saritanin'i Eoropa" aseho manokana (aviavy. 9). Ireo firenena manana sisintany iraisana dia mifandray. Ny fandokoana ny sarintany dia mitovy amin'ny fandokoana ny faribolana amin'ity grafika ity (antsoina hoe graph) ka tsy misy faribolana mifandray mitovy loko. Ny fijerena an'i Liechtenstein, Belzika, Frantsa ary Alemana dia mampiseho fa tsy ampy ny loko telo. Raha tianao, ry Mpamaky, lokoy amin'ny loko efatra.

9. Iza no sisintany amin’iza any Eoropa?

Eny, eny, fa mendrika ny volan'ny mpandoa hetra ve izany? Andeha àry hojerentsika amin'ny fomba hafa kely ilay grafika mitovy. Adino fa misy fanjakana sy sisintany. Avelao ny faribolana haneho ny fonosan'ny fampahalalam-baovao halefa avy amin'ny teboka iray mankany amin'ny iray hafa (ohatra, avy amin'ny P mankany EST), ary ny fizarana dia maneho ny fifandraisana azo atao, izay samy manana ny bandwidth. Alefaso haingana araka izay azo atao?

Voalohany, andeha hojerentsika ny toe-javatra tena notsorina, nefa koa tena mahaliana amin'ny fomba fijery matematika. Tsy maintsy mandefa zavatra avy amin'ny teboka S (= toy ny fanombohana) mankany amin'ny teboka M (= famaranana) amin'ny alàlan'ny tambajotram-pifandraisana misy bandwidth mitovy, lazao 1. Hitantsika izany amin'ny aviavy. 10.

10. Tambajotra fifandraisana avy any Statsyika Zdrój mankany Megapolis.

Alao sary an-tsaina fa tokony ho 89 bit ny fampahalalana mila alefa avy any S mankany M. Ny mpanoratra ireo teny ireo dia tia olana momba ny fiaran-dalamby, noho izany dia nieritreritra izy fa mpitantana ao amin'ny Stacie Zdrój, izay tsy maintsy nandefasany sarety 144. mankany amin'ny gara metropolis. Nahoana no tena 144? Satria, araka ny ho hitantsika, izany dia hampiasaina amin'ny kajy ny fatran'ny tambajotra manontolo. Ny capacité dia 1 isaky ny lot, i.e. fiara iray dia afaka mandalo isaky ny adiny iray (bitika fampahalalana iray, mety ho Gigabyte ihany koa).

Aoka ho azo antoka fa ny fiara rehetra dia mihaona amin'ny fotoana mitovy ao amin'ny M. Ny olona rehetra dia tonga any amin'ny 89 units. Raha manana fonosana fampahalalana tena manan-danja avy amin'ny S ka hatramin'ny M halefako aho, dia zaraiko ho vondrona misy vondrona 144 ary atosiko toy ny etsy ambony. Ny matematika dia miantoka fa ity no haingana indrindra. Ahoana no nahafantarako fa mila 89 ianao? Naminavina tokoa aho, fa raha tsy nieritreritra aho dia tsy maintsy nieritreritra izany Kirchhoff equations (Misy mahatadidy ve? - ireo dia equation mamaritra ny fikorianan'ny courant). Ny bandwidth tambajotra dia 184/89, izay mitovy amin'ny 1,62.

Momba ny fifaliana

Teny an-dalana, tiako ny laharana 144. Tiako ny mitaingina fiara fitateram-bahoaka miaraka amin'io isa io mankany amin'ny Kianjan'ny Castle any Warsaw - rehefa tsy nisy Royal Castle naverina tamin'ny laoniny teo akaikiny. Angamba fantatry ny tanora mpamaky ny atao hoe ampolony. 12 izany, fa ny mpamaky taloha ihany no mahatsiaro fa am-polony, izany hoe. 122=144, ity ilay atao hoe lot. Ary izay rehetra mahay matematika mihoatra kely noho ny fandaharam-pianarana any an-tsekoly dia hahazo izany avy hatrany aviavy. 10 manana isa Fibonacci izahay ary ny bandwidth tambajotra dia manakaiky ny "nomerao volamena"

Ao amin'ny filaharana Fibonacci, 144 no hany isa izay efamira tonga lafatra. Ny efatra amby efapolo amby zato koa dia “isa mahafaly”. Toy izany ny karana mpanao matematika tsy manam-paharoa Dattatreya Ramachandra Caprecar tamin'ny 1955, dia nanonona isa azo zaraina amin'ny fitambaran'ny isa misy azy ireo izy:

Raha fantany izany Adam Miscavige, dia azo antoka fa ho nanoratra hoe tsia ao amin’ny Dzyady izy hoe: “Avy amin’ny reny tsy fantatra; ny rany no mahery fony taloha / Ary ny anarany dia efatra amby efapolo, kanto kokoa: Ary ny anarany dia efatra amby efapolo amby zato.

Raiso ho zava-dehibe ny fialam-boly

Manantena aho fa naharesy lahatra ny mpamaky aho fa ny piozila Sudoku no lafiny mahafinaritra amin'ny fanontaniana izay mendrika horaisina ho zava-dehibe. Tsy afaka mamolavola ity lohahevitra ity intsony aho. Oh, kajy feno bandwidth tambazotra avy amin'ny kisary nomena aviavy. 9 Mety haharitra adiny roa na mihoatra ny fanoratana rafitra fampitoviana - angamba segondra vitsivitsy (!) amin'ny fiasan'ny ordinatera.