Ciphers sy mpitsikilo
Amin'ny Zohon'ny Matematika anio dia hijery lohahevitra iray noresahiko tao amin'ny Toby Siansa fanao isan-taona ho an'ny ankizy ho an'ny ankizy ny National Children's Foundation. Mitady ankizy sy tanora manana tombontsoa ara-tsiansa ny fondation. Tsy voatery ho manan-talenta be ianao, fa mila manana "fitsipika ara-tsiansa". Tsy takiana ny naotin'ny sekoly tena tsara. Andramo fa mety ho tianao. Raha mpianatra amin'ny ambaratonga voalohany na sekoly ambaratonga faharoa ianao dia mihatra. Matetika ny ray aman-dreny na ny sekoly no manao ny tatitra, saingy tsy izany foana no mitranga. Tadiavo ny tranokalan'ny Foundation ary fantaro.
Mihabetsaka ny resaka any an-tsekoly momba ny "coding", izay manondro ny hetsika antsoina hoe "programming" taloha. Fomba fanao mahazatra ho an'ny mpanabe teorika izany. Mihady fomba taloha izy ireo, manome anarana vaovao, ary ny "fandrosoana" dia vita ho azy. Misy faritra maromaro ahitana trangan-javatra mihodinkodina toy izany.
Azo tsoahina fa manambany ny didaktika aho. Tsia. Amin'ny fivoaran'ny sivilizasiona, indraindray isika dia miverina amin'ny zavatra taloha, nilaozana ary ankehitriny dia velona indray. Fa ny zorontsika dia matematika fa tsy filozofika.
Ny hoe an'ny vondrom-piarahamonina manokana dia midika koa hoe "marika mahazatra", vakiteny mahazatra, teny ary fanoharana. Ilay nianatra tsara ny teny poloney hoe “misy kirihitrala be any Szczebrzeszyn, misy voangory mitabataba eny amin’ny bararata” dia hiharihary avy hatrany ho mpitsikilo firenena vahiny raha tsy mamaly ny fanontaniana ny amin’izay ataon’ilay bibilava. Mazava ho azy fa sempotra izy!
Tsy vazivazy fotsiny izany. Tamin’ny Desambra 1944, dia nanao fanafihana farany tany Ardennes ny Alemà tamin’ny fandaniana be. Nanetsika miaramila mahay teny anglisy tsara izy ireo mba hanakorontana ny fihetsiky ny miaramila mpiara-dia aminy, ohatra, amin'ny fitarihana azy ireo amin'ny lalan-diso eny amin'ny sampanan-dalana. Taorian'ny fotoana tsy nampoizina, nanomboka nametraka fanontaniana mampiahiahy ny miaramila ny Amerikanina, ny valiny izay ho hitan'ny olona avy any Texas, Nebraska na Georgia ary tsy azo eritreretina ho an'ny olona tsy lehibe. Ny tsy fahafantarana ny zava-misy no nitarika mivantana ny famonoana.
To the point. Manoro hevitra ny mpamaky ny boky nosoratan'i Lukasz Badowski sy Zaslaw Adamashek "Laboratory ao amin'ny Drawer Desk - Matematika" aho. Ity dia boky mahafinaritra izay mampiseho amin'ny fomba mamirapiratra fa tena ilaina amin'ny zavatra iray ny matematika ary tsy teny poakaty ny "fanandramana matematika". Tafiditra ao anatin'izany, ankoatry ny zavatra hafa, ny fanamboarana voalaza momba ny "enigma baoritra" - fitaovana iray izay tsy haharitra dimy ambin'ny folo minitra fotsiny ny famoronana ary miasa toy ny milina sifotra matotra. Ilay hevitra mihitsy no tena nahafantarana azy, ireo mpanoratra voatonona dia nanao azy tsara tarehy, ary hovana kely aho ary fonosina akanjo matematika kokoa.
hacksaws
Eo amin'ny iray amin'ireo araben'ny tanànako dacha any ambanivohitr'i Warsaw, vao haingana no noravana tamin'ny "trlinka" ny rarivato - slabs paving hexagonal. Tsy nahazo aina ilay dia, saingy nifaly ny fanahin'ilay mpahay matematika. Tsy mora ny manarona ny fiaramanidina amin'ny polygons mahazatra (izany hoe mahazatra). Mety ho telozoro, efamira ary hexagons mahazatra.
Angamba aho nanao vazivazy kely tamin'ity fifaliana ara-panahy ity, fa ny hexagon dia endrika tsara tarehy. Avy amin'izany ianao dia afaka manamboatra fitaovana fanafenana mahomby. Hanampy ny geometrika. Ny hexagon dia manana symmétrie rotational - mifanindry izy rehefa mihodina amin'ny 60 degre. Ny saha voamarika, ohatra, dia misy litera A eo ankavia ambony aviavy. 1 rehefa avy namadika an'io zoro io, dia ho latsaka ao anaty boaty A ihany koa - ary mitovy amin'ny litera hafa. Andeha àry isika hanapaka efamira enina avy amin'ny grid, samy manana litera hafa. Mametraka ny grid azo amin'izany fomba izany amin'ny taratasy iray izahay. Ao amin'ny saha enina maimaim-poana, ampidiro litera enina amin'ny lahatsoratra tiantsika hafenina. Andao ahohodina 60 degre ny takelaka. Enina saha vaovao no hiseho - ampidiro ireo litera enina manaraka amin'ny hafatray.
vary. 1. Trlinks amin'ny hafaliana amin'ny matematika.
Eo ankavanana aviavy. 1 manana lahatsoratra voakodia toy izao izahay: "Misy lokomotif etona mavesatra be ao amin'ny gara."
Ankehitriny dia ho azo ampiasaina ny matematika kely any an-tsekoly. Amin'ny fomba firy no ahafahana mandamina isa roa mifandraika amin'ny tsirairay?
Fanontaniana vendrana inona? Ho an'ny roa: na ny iray eo anoloana na ny iray.
Excellent. Ary isa telo?
Tsy sarotra ihany koa ny mitanisa ny fika rehetra:
123, 132, 213, 231, 312, 321.
Eny, ho an'ny efatra izany! Mbola azo lazaina mazava tsara izany. Diniho ny fitsipika napetrako:
1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,
1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,
2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,
3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321
Rehefa dimy ny isa dia mahazo fika 120 azo atao isika. Andeha isika hiantso azy ireo permutation. Ny isan'ny azo atao permutation ny n isa dia ny vokatra 1 2 3 ... n, antsoina mahery ary asiana teny fihobiana: 3!=6, 4!=24, 5!=120. Ny isa 6 manaraka dia manana 6!=720. Hampiasa izany izahay mba hahatonga ny ampinga cipher hexagonal ho sarotra kokoa.
Mifidy ny permutation ny isa 0 ka hatramin'ny 5, ohatra 351042. Ny kapila scrambling hexagonal dia manana dash eo amin'ny saha afovoany - mba ho azo apetraka "ao amin'ny zero" - dash up, toy ny ao amin'ny aviavy. 1. Mametraka ny kapila toy izany eo amin'ny taratasy iray izay tsy maintsy hanoratana ny tatitray izahay, saingy tsy soratanay eo no ho eo, fa avadika in-telo amin'ny 60 degre (izany hoe 180 degre) ary mampiditra litera enina amin'ny ny saha foana. Miverina amin'ny toerana fanombohana isika. Mamadika in-dimy amin'ny 60 degre ny dial, izany hoe amin'ny "nify" dimy amin'ny dial. Manontany izahay. Ny toerana mizana manaraka dia ny toerana mihodina 60 degre manodidina ny zero. Ny toerana fahefatra dia 0 degre, izany no toerana fiaingana.
Azonao ve ny zava-nitranga? Manana fahafahana fanampiny isika - hanasarotra ny "milina" amin'ny avo fitonjato mahery! Noho izany, manana toerana roa tsy miankina amin'ny "automatique" isika - ny safidy ny grid sy ny safidy ny permutation. Ny fisiana ara-daharampehintany ary ara-daharanjarahasin'ilay kaominina dia 66 46656° ary 720 33592320 33 XNUMX. Ciphers XNUMX tapitrisa mahery! Saika latsaka kely, satria ny grids sasany dia tsy azo tapahina amin'ny taratasy.
Amin'ny tapany ambany aviavy. 1 manana hafatra misy kaody toy izao izahay: "Mandefa fizarana parachute efatra aminareo aho." Mora ny mahatakatra fa ny fahavalo dia tsy tokony ho tonga saina amin'izany. Saingy azony ve ny iray amin'ireto:
TPOROPVMANVEORDISZ
YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY
na dia misy sonia 351042 aza?
Manangana Enigma, milina alemana cipher izahay
vary. 2. Ohatra iray amin'ny fametrahana voalohany ny milina fanafenana.
Permutations (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).
Araka ny efa nolazaiko teo aloha dia manana ny hevitra hamorona milina baoritra toy izany aho amin'ny boky "Lab in a Drawer - Mathematics". Somary tsy mitovy amin'ilay nomen'ny mpanoratra azy ny "fanorenako".
Ny milina fametahana cipher nampiasain'ny Alemà nandritra ny ady dia nanana fotopoto-pitsipika tsotra, somary mitovitovy amin'ilay hitanay tamin'ny hex cipher. Isaky ny zavatra mitovy: manapaka asa mafy amin'ny taratasy iray mankany amin'ny taratasy hafa. Tsy maintsy azo soloina. Ahoana no hanaovana izany mba hifehezana azy?
Aoka isika tsy hifidy izay permutation, fa iray izay manana tsingerin'ny halavany 2. Raha tsorina, zavatra toy ny "Gaderipoluk" voalaza eto volana vitsivitsy lasa izay, fa mandrakotra ny litera rehetra ny abidy. Andeha isika hifanaraka amin'ny litera 24 - tsy misy ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q. Firy ny permutation toy izany? Asa ho an'ireo nahazo diplaoma amin'ny lisea izany (tokony ho afaka hamaha izany avy hatrany izy ireo). Firy? Be dia be? Arivo maromaro? Eny:
1912098225024001185793365052108800000000 (aleo aza manandrana mamaky ity isa ity akory). Betsaka ny fahafahana mametraka ny toerana "aotra". Ary mety ho sarotra izany.
Ny milinanay dia misy kapila boribory roa. Misy soratra eo amin’ny iray amin’izy ireo, izay mbola mijoro. Sahala amin'ny antsoin'ny telefaona taloha izy io, izay niantsoanao laharana iray amin'ny alàlan'ny fanodinkodinana ny dial. Rotary no faharoa manana rafitra loko. Ny fomba tsotra indrindra dia ny mametraka azy ireo eo amin'ny bosoa mahazatra amin'ny fampiasana pin. Raha tokony ho bosoa, dia azonao atao ny mampiasa takelaka manify na baoritra matevina. Lukasz Badowski sy Zasław Adamaszek dia manoro hevitra ny hametraka ireo kapila roa ao anaty boaty CD.
Alao sary an-tsaina hoe te-hadika ny teny hoe ARMATY isika (vary. 2 sy 3). Apetraho amin'ny toerana aotra ny fitaovana (zana-tsipìka miakatra). Ny litera A dia mifanitsy amin'ny F. Ahodino ny faritra anatiny amin'ny litera iray miankavanana. Manana ny litera R isika mba hadika, ankehitriny dia mifanitsy amin'ny A. Aorian'ny fihodinana manaraka dia hitantsika fa ny litera M mifanitsy amin'ny U. Ny fihodinana manaraka (sary fahefatra) dia manome ny taratasy A - P. Amin'ny dial fahadimy dia manana T isika. - A. Farany (boribory faha-enina ) Y – Y Mety tsy haminavina ny fahavalo fa mety hampidi-doza ho azy ny CFCFA-ntsika. Ary ahoana no hamakian'ny "anay" ny fandefasana? Tsy maintsy manana milina mitovy izy ireo, mitovy amin'ny "programa", izany hoe miaraka amin'ny permutation mitovy. Manomboka amin'ny toerana aotra ny cipher. Ka ny sandan'ny F dia A. Avereno manaraka ny fihodin'ny famantaranandro. Ampifandraisina amin’ny R izao ny litera A. Ataony miankavanana ny dial ary eo ambanin’ny litera U dia hitany M, sns. Nihazakazaka nankany amin’ny jeneraly ilay mpiraki-draharahan’ny sora-baventy: “Jeneraly, mitatitra aho fa ho avy ny basy!”
vary. 3. Ny fitsipiky ny fiasan'ny taratasy Enigma.
| vary. 3. Ny fitsipiky ny fiasan'ny taratasy Enigma. | ||
Mahavariana ny fahafahan'ny Enigma primitive toy izany. Afaka misafidy permutations output hafa isika. Afaka - ary misy fahafahana bebe kokoa eto - tsy amin'ny "serif" iray tsy tapaka, fa amin'ny filaharana miova isan'andro, mitovy amin'ny hexagon (ohatra, litera telo voalohany, avy eo fito, avy eo valo, efatra ... .. sns..).
Ahoana no ahafantaranao?! Ary ho an'ny matematika poloney (Marian Reevski, Henryk of Zigalski, Ezhi Ruzicki) nitranga. Tena sarobidy ny vaovao azo. Teo aloha dia nanana anjara biriky mitovy amin'izany amin'ny tantaran'ny fiarovan-tenantsika izy ireo. Vaclav Sierpinski i Stanislav Mazurkevichizay nandika ny fehezan-dalàna momba ny tafika Rosiana tamin'ny 1920. Ny tariby voasakana dia nanome an'i Piłsudski hanao ilay hetsika malaza avy ao amin'ny Reniranon'i Vepsz.
Tadidiko i Vaslav Sierpinski (1882-1969). Toa mpahay matematika tsy nisy an'izao tontolo izao izy. Tsy afaka niresaka momba ny fandraisany anjara tamin'ny fandresena tamin'ny 1920 izy na noho ny antony ara-tafika na ... noho ny antony ara-politika (tsy tian'ny manampahefana ao amin'ny Repoblika Entim-bahoakan'i Polonina ireo izay niaro antsika tamin'ny Firaisana Sovietika).
Aviavy. 4. Permutation (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).
vary. 5. Haingo tsara tarehy, fa tsy mety amin'ny encryption. Tsy tapaka loatra.
Asa. 1. Na aviavy. 4 manana permutation hafa ianao hamoronana Enigma. Adikao amin'ny xerograph ny sary. Manamboara fiara, kaody ny anaranao sy ny anaranao. Ny CWONUE JTRYGT. Raha mila mitazona ny taratasinao manokana ianao dia ampiasao ny Cardboard Enigma.
Asa. 2. Ampidiro ny anaranao sy ny anaran'ny iray amin'ireo "fiara" hitanao, fa (tandremo!) miaraka amin'ny fahasarotana fanampiny: tsy mitodika miankavanana na iray aza izahay, fa araka ny drafitra {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ....} - izany hoe, amin'ny voalohany, avy eo amin'ny roa, avy eo amin'ny telo, avy eo amin'ny 2, avy eo indray amin'ny 1, avy eo amin'ny 2, sns., "wavelet" toy izany . Ataovy azo antoka fa voarakotra ho CZTTAK SDBITH ny anarako sy ny fiafarako. Fantatrao ve izao ny herin'ny milina Enigma?
Famahana olana ho an'ireo nahazo diplaoma amin'ny lisea. Firy ny safidy configuration ho an'ny Enigma (amin'ity dikan-teny ity, araka ny voalaza ao amin'ny lahatsoratra)? Manana litera 24 izahay. Isika mifidy ny mpivady voalohany ny taratasy - izany dia azo atao amin'ny
fomba. Afaka misafidy ny mpivady manaraka
fomba, bebe kokoa
Sns Aorian'ny kajy mifanaraka amin'izany (ny isa rehetra dia tsy maintsy ampitomboina), mahazo
151476660579404160000
Zarao amin'ny 12 izany isa izany! (12 factorial), satria ny mpivady mitovy dia azo alaina amin'ny filaharana hafa. Ka amin'ny farany dia mahazo "total" isika
316234143225,
mihoatra ny 300 lavitrisa izany, izay toa tsy dia isa be loatra ho an'ny supercomputers ankehitriny. Na izany aza, raha ny filaharana kisendrasendra ny permutation mihitsy no raisina dia mitombo be io isa io. Afaka mieritreritra karazana permutation hafa koa isika.
Hitanisa ity pejy ity
