Dia mankany amin'ny tontolon'ny matematika tsy tena izy

Nanoratra ity lahatsoratra ity aho indray alarobia taorian'ny lahateny sy fanazaran-tena tao amin'ny oniversite momba ny siansa informatika. Miaro ny tenako amin'ny fanakianana ataon'ireo mpianatr'ity sekoly ity aho, ny fahalalany, ny toe-tsainy manoloana ny siansa ary indrindra indrindra: ny fahaiza-mianatra. Ity... tsy misy mampianatra azy ireo.

Nahoana aho no tena miaro tena? Noho ny antony tsotra - amin'izao fotoana izao aho izay, angamba, ny tontolo manodidina ahy dia mbola tsy takatra. Angamba ampianariko azy ireo ny fomba fitazonana sy fanalana soavaly, fa tsy mitondra fiara? Angamba aho mampianatra azy ireo hanoratra amin'ny penina? Na dia manana hevitra tsara kokoa momba ilay olona aza aho, dia mino aho fa "manaraka", fa ...

Hatramin'ny vao haingana, tany amin'ny lisea dia niresaka momba ny isa sarotra izy ireo. Ary tamin'io alarobia io aho no tonga tao an-trano, niala - saika tsy mbola nisy mpianatra nahafantatra hoe inona izany sy ny fomba fampiasana ireo isa ireo. Ny olona sasany dia mijery ny matematika rehetra toy ny gisa eo amin'ny varavarana voaloko. Gaga koa anefa aho rehefa nilaza tamiko ny fomba fianarana izy ireo. Raha tsorina dia adiny roa ny fianarana ao an-trano isaky ny adiny: famakiana boky, fanofanana voalohany amin'ny famahana olana amin'ny lohahevitra iray, sns. Rehefa avy niomana toy izany izahay, dia tonga any amin'ny fanazaran-tena, izay manatsara ny zava-drehetra ... Nahafinaritra, toa nihevitra ireo mpianatra fa ny mipetraka amin'ny lahateny - matetika mijery ny varavarankely - dia efa miantoka fa hiditra ao an-doha ny fahalalana.

Mijanòna! Ampy izay. Holazaiko ny valinteniko tamin'ny fanontaniana iray azoko nandritra ny fotoam-pianarana niaraka tamin'ireo mpiara-miasa avy amin'ny Tahirim-pirenena ho an'ny ankizy, andrim-panjakana iray manohana ireo ankizy manan-talenta manerana ny firenena. Ny fanontaniana (na ilay soso-kevitra) dia:

— Afaka milaza zavatra aminay momba ny isa tsy tena izy ve ianao?

“Mazava ho azy”, hoy aho namaly. 

Ny zava-misy amin'ny isa

"Ny namana dia ahy hafa, ny fisakaizana dia ny tahan'ny isa 220 sy 284," hoy i Pythagoras. Ny teboka eto dia ny fitambaran'ny mpizara ny isa 220 dia mitovy amin'ny 284, ary ny fitambaran'ny mpizara ny isa 284 dia mitovy amin'ny 220:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284. Mariho ny fomba nanomezan’i Jakoba ao amin’ny Baiboly an’i Esao ondry sy ondrilahy 220 ho mariky ny fisakaizana ( Genesisy 32:14 ).

Kisendrasendra mahaliana hafa eo amin'ny isa 220 sy 284 dia izao: ny isa fito ambin'ny folo ambony indrindra dia 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53 , ary 59.

Ny fitambaran'izy ireo dia 2x220, ary ny fitambaran'ireo efamira dia 59x284.

Voalohany. Tsy misy hevitra momba ny "isa tena izy". Tahaka ny rehefa avy namaky lahatsoratra momba ny elefanta ianao dia manontany hoe: "Izao no hangataka ny tsy elefanta." Misy tanteraka sy tsy feno, misaina sy tsy mitombina, fa tsy misy tsy tena izy. manokana: ny isa tsy tena izy dia tsy atao hoe tsy mety. Misy karazany maro ny “isa” amin’ny matematika, ary samy hafa izy ireo toy ny — raha ampitahaina amin’ny biby — ny elefanta sy ny kankana tany.

Faharoa, hanao hetsika izay mety efa fantatrao fa voarara izahay: maka ny fakany efamira amin'ny isa ratsy. Eny, handresy ny sakana toy izany ny matematika. Misy dikany ve izany? Amin'ny matematika, toy ny amin'ny siansa hafa rehetra: miankina amin'ny fampiharana azy na hidirana mandrakizay ao amin'ny fitahirizan'ny fahalalana ny teoria iray. Raha tsy misy ilana azy, dia miafara any amin'ny fako, avy eo amin'ny fako sasany amin'ny tantaran'ny fahalalana. Raha tsy misy ny isa resahiko amin'ny faran'ity lahatsoratra ity dia tsy azo atao ny mamolavola matematika. Fa andeha isika hanomboka amin'ny zavatra kely. Fantatrao ny atao hoe isa tena izy. Izy ireo dia mameno mafy ny laharana ary tsy misy banga. Fantatrao ihany koa ny atao hoe isa voajanahary: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, …….. - tsy hifanaraka izy rehetra fahatsiarovana na dia ny lehibe indrindra. Manana anarana tsara tarehy koa izy ireo: voajanahary. Manana fananana mahaliana maro izy ireo. Ahoana no tianao ity:

1 + 15 + 42 + 98 + 123 + 179 + 206 + 220 = 3 + 11 + 46 + 92 + 129 + 175 + 210 + 218

1² + 15² + 42² + 98² + 123² + 179² + 206² + 220² = 3² + 11² + 46² + 92² + 129² + 175² + 210² + 218²

1³ + 15³ + 42³ + 98³ + 123³ + 179³ + 206³ + 220³ = 3³ + 11³ + 46³ + 92³ + 129³ + 175³ + 210³ + 218³

1⁴ + 15⁴ + 42⁴ + 98⁴ + 123⁴ + 179⁴ + 206⁴ + 220⁴ = 3⁴ + 11⁴ + 46⁴ + 92⁴ + 129⁴ + 175⁴ + 210⁴ + 218⁴

1⁵ + 15⁵ + 42⁵ + 98⁵ + 123⁵ + 179⁵ + 206⁵ + 220⁵ = 3⁵ + 11⁵ + 46⁵ + 92⁵ + 129⁵ + 175⁵ + 210⁵ + 218⁵

1⁶ + 15⁶ + 42⁶ + 98³ + 123⁶ + 179⁶ + 206⁶ + 220⁶ = 3⁶ + 11⁶ + 46⁶ + 92⁶ + 129⁶ + 175⁶ + 210⁶ + 218⁶

1⁷ + 15⁷ + 42⁷ + 98³ + 123⁷ + 179⁷ + 206⁷ + 220⁷ = 3⁷ + 11⁷ + 46⁷ + 92⁷ + 129⁷ + 175⁷ + 210⁷ + 218⁷

Hoy i Carl Lindenholm, ary i Leopold Kronecker (1823–1891) dia nilaza izany tamin’ny fomba fohy: “Namorona ny isa voajanahary Andriamanitra — asan’olombelona ny zavatra hafa rehetra!” Ny fractions (antsoina hoe rational number nataon'ny matematika) dia manana toetra mahagaga:

ary amin'ny fitoviana:

azonao atao, manomboka amin'ny ilany havia, manosotra ny pluses ary manolo azy ireo amin'ny famantarana fampitomboana - ary hitoetra ho marina ny fitoviana:

Ary dia toy izany koa.

Araka ny fantatra, ho an'ny ampahany a/b, izay a sy b dia isa ary b ≠ 0, hoy izy ireo. isa rational. Saingy amin'ny teny poloney ihany no iantsoan'izy ireo izany. Miteny Anglisy, Frantsay, Alemana ary Rosiana izy ireo. isa rational. Amin'ny teny anglisy: rational number. Isa tsy mitombina Tsy mitombina, tsy mitombina. Miresaka amin'ny teny poloney ihany koa izahay momba ny teoria, hevitra ary asa tsy mitombina - hadalana izany, sary an-tsaina, tsy hay hazavaina. Milaza izy ireo fa matahotra totozy ny vehivavy - tsy mitombina ve izany?

Nisy fanahy ny isa fahiny. Ny tsirairay dia nidika zavatra, ny tsirairay dia nampiseho zavatra iray, samy naneho ny ampahany amin'izany firindran'izao rehetra izao, izany hoe, amin'ny teny grika, ny Cosmos. Ny teny hoe “cosmos” mihitsy dia midika hoe “filaminana, filaminana”. Ny zava-dehibe indrindra dia enina (ny isa tonga lafatra) sy folo, ny fitambaran'ny isa misesy 1+2+3+4, voaforon'ny isa hafa, izay mbola tavela mandraka androany ny tandindona. Nampianatra àry i Pythagoras fa ny isa no fiandohana sy loharanon’ny zava-drehetra, ary ny fahitana ihany isa tsy mitombina namadika ny hetsika Pythagorean ho amin'ny jeometria. Fantatsika ny raisonnement avy any am-pianarana izany

√2 - isa tsy mitombina

Fa atao hoe misy: ary tsy azo ahena io ampahany io. Indrindra indrindra, samy hafa ny p sy q. Aoka hatao efajoro: 2q²=p². Ny isa p dia tsy mety ho hafahafa, nanomboka teo p² ary ny ilany havia amin'ny fitoviana dia maromaro amin'ny 2. Noho izany, ny p dia mitovy, izany hoe, p = 2r, noho izany p²= 4r². Ahena ny equation 2q²= 4r² amin'ny 2. Mahazo q²= 2r² ary hitanay fa tsy maintsy mitovy koa ny q, ary noheverinay fa tsy izany. Ny fifanoherana aterak'izany dia mameno ny porofo – Hita matetika ao amin'ny boky matematika rehetra io raikipohy io. Ity porofo ankolaka ity dia teknika ankafizin'ny sophista.

Tsy azon'ny Pythagoreans io habe io. Ny zava-drehetra dia tsy maintsy ho azo faritana amin'ny isa, ary ny diagonalin'ny efamira, izay azon'ny rehetra atao amin'ny tsorakazo ao anaty fasika, dia tsy misy, izany hoe, azo refesina, ny halavany. “Vao foana ny finoantsika”, hoy ny Pythagoreans. Fa nahoana? Karazana... tsy mitombina. Niezaka nanavotra ny tenany tamin'ny fomba sekta ny Union. Izay sahy manambara ny fisiany isa tsy mitombina, dia tokony hosazina ho faty, ary toa ny tompo mihitsy no nanatanteraka ny didim-pitsarana voalohany.

Saingy “tsy nisy naninona ilay eritreritra”. Tonga ny taona volamena. Resin’ny Grika ny Persianina (Marathon 490, Plache 479). Nihamafy ny demokrasia, nipoitra ny foibem-pisainana filozofika vaovao ary sekoly vaovao. Mbola nitolona tamin'ny isa tsy mitombina ny mpanaraka ny Pythagoreanism. Nisy nitory hoe: tsy ho azontsika izany zava-miafina izany; isika dia afaka mandinika izany sy midera an'i Uncharted. Ireo farany dia pragmatika kokoa ary tsy nanaja ny tsiambaratelo. Tamin'izany fotoana izany dia nisy fananganana ara-tsaina roa izay nahafahany nahatakatra isa tsy mitombina. Ny zava-misy fa takatsika tsara izy ireo amin'izao fotoana izao dia an'i Eudoxus (taonjato faha-XNUMX talohan'i JK), ary tamin'ny faran'ny taonjato faha-XNUMX ihany no nanomezan'ny mpahay matematika alemà Richard Dedekind ny teoria Eudoxus ho fampandrosoana mifanaraka amin'ny fepetra takian'ny lojika matematika henjana.

Betsaka ny isa na fampijaliana

Afaka miaina tsy misy isa ve ianao? Na dia izany aza, karazana fiainana manao ahoana izany ... Tsy maintsy mandeha any amin'ny fivarotana hividy kiraro amin'ny hazo izahay, izay nandrefesana ny halavan'ny tongotra teo aloha. “Mba mila paoma aho, oh, ity!” – hasehonay ireo mpivarotra eny an-tsena. “Hatraiza ny elanelan'i Modlin mankany Nowy Dwór Mazowiecki”? “Efa akaiky!”

Ny isa dia ampiasaina handrefesana. Mampiasa azy ireny koa izahay mba hanehoana hevitra maro hafa. Ohatra, ny haavon'ny sarintany dia mampiseho ny fihenan'ny velaran'ny firenena. Ny mari-pamantarana roa amin'ny iray, na 2 tsotra, dia maneho ny zava-misy fa misy zavatra avo roa heny. Andao atao hoe matematika: ny homogeneity tsirairay dia mifanitsy amin'ny isa - ny haavony.

asa. Nanao dika mitovy amin'ny xerographic izahay, nanitatra imbetsaka ny sary. Avy eo dia nampitomboina b indray ilay sombiny nitarina. Inona ny mari-pamantarana ankapobeny? Valiny: a × b ampitomboina b. Mila ampitomboina ireo mizana ireo. Ny isa minus iray, -1, dia mifanitsy amin'ny mari-pamantarana iray izay afovoany, izany hoe fihodinana 180 degre. Inona no isa mifanaraka amin'ny fihodinana 90 degre? Tsy misy izany isa izany. Izy io, dia ... na ny marimarina kokoa, ho avy tsy ho ela. Vonona amin'ny fampijaliana ara-tsaina ve ianao? Mahereza ary raiso ny fakany efa-joron'ny minus iray. Mihaino aho? Inona no tsy azonao atao? Izaho rahateo efa niteny taminao hoe mahereza. Sintony io! Hey, sintony, sintony... Hanampy aho... Indro: −1 Amin’izao ananantsika izao dia andeha isika hampiasa azy... Mazava ho azy fa afaka maka ny fototry ny isa ratsy rehetra isika, satria ohatra.:

√-4 = 2√-1, √-16 = 4√-1

- "Na inona na inona alahelo ara-tsaina aterak'izany." Izany no nosoratan'i Girolamo Cardano tamin'ny 1539, niezaka ny handresy ireo fahasahiranana ara-tsaina mifandray amin'izany - araka ny niantsoana azy tsy ho ela - fatra an-tsaina. Nieritreritra toy izao izy...

...asa. Zarao roa ny 10, izay mitovy amin’ny 40 ny vokatra azony. Tadidiko tamin’ilay fizarana teo aloha dia nanoratra toy izao izy: Mazava ho azy fa tsy azo atao. Na izany aza, andao atao izao: zarao ny 10 ho roa mitovy, samy mitovy amin'ny 5. Ampitomboy izy ireo - mahazo 25. Avy amin'ny vokatra 25, esory izao ny 40, raha tianao, ary mahazo -15 isika. Jereo izao: √-15 nampiana sy nesorina tamin'ny 5 dia manome anao ny vokatry ny 40. Ireo isa ireo dia 5-√-15 sy 5 + √-15. Ny valiny dia nohamarinin'i Cardano toy izao manaraka izao:

“Na inona na inona alahelo ara-tsaina aterak’izany, ampitomboy ny 5 + √-15 amin’ny 5-√-15. Mahazo 25 - (-15) isika, izay mitovy amin'ny 25 + 15. Noho izany, ny vokatra dia 40…. Tena sarotra izany."

Ohatrinona izany: (1 + √-1) (1-√-1)? Andao hihamaro. Tsarovy fa √-1 × √-1 = -1. Mahafinaritra. Olana sarotra kokoa izao: manomboka amin'ny a + b√-1 ka hatramin'ny ab√-1. Inona no nitranga? Mazava ho azy fa toy izao: (a + b√-1) (ab√-1) = a²+b²

Inona no tena mahaliana amin'ity? Ohatra, ny hoe afaka mampifanaraka ireo fomba fiteny izay “tsy fantatray taloha” isika. Fomba fampitomboana fanafohezana ny²-b² tadidinao angamba ny rôle ho an'ny²+b² tsy nitranga izany satria tsy mety hitranga. Ao amin'ny sehatry ny isa tena izy, ny polynomial²+b² tsy azo ialana izany. Andeha hojerentsika ny hoe “anay” ny fototeny efamira misy ny “minus one” amin'ny litera i.²= -1. laharana voalohany "tsy tena izy" io. Ary izany no mamaritra ny fiaramanidina mihodina 90 degre. Nahoana? Sady koa anie,²= -1, ary ny fampifangaroana fihodinana 90 degre amin'ny fihodinana mitovy amin'izany dia miteraka fihodinana 180 degre. Karazana fihodinana inona no lazaina? Mazava izany - fihodinana 45 degre. Inona no dikan'ny isa -i? Somary sarotra kokoa izany:

(-I)² = -i × (-i) = + i² = -1

Noho izany -i koa dia mamaritra fihodinana 90 degre, mifanohitra amin'ny fihodinan'ny i. Iza no havia ary iza no havanana? Tsy maintsy manao fotoana ianao. Heverintsika fa ny isa i dia mamaritra ny fihodinana amin'ny lalana izay heverin'ny mpahay matematika ho tsara: mifanohitra amin'ny famantaranandro. Ny isa -i dia manoritsoritra ny fihodinana amin'ny làlan'ny fanondro.

Saingy misy isa toy ny i sy -i ve? Are! Novelominay fotsiny izy ireo. Mihaino aho? Fa ao an-dohantsika ihany no misy azy ireo? Inona no andrasana? Ny isa hafa rehetra dia tsy misy afa-tsy ao an-tsaintsika. Mila jerena raha mbola ho velona ny isan'ny zaza vao teraka. Ny marimarina kokoa, lojika ve ny famolavolana ary ilaina amin'ny zavatra iray ve izy ireo? Mba raiso ny teniko fa tsara daholo ary tena manampy tokoa ireo isa vaovao ireo. Ny isa toy ny 3+i, 5-7i, amin'ny endrika ankapobeny kokoa: a+bi dia antsoina hoe isa sarotra. Nasehoko anao ny fomba hahazoanao azy ireo amin'ny fanodinkodinana ny fiaramanidina. Azo ampidirina amin'ny fomba samihafa izy ireo: toy ny teboka amin'ny fiaramanidina, toy ny polynomials sasany, toy ny array numerical sasany ... ary isaky ny mitovy izy ireo: equation x² +1=0 tsy misy singa... efa misy ny hocus pocus!!!! Andao hifaly sy hifaly!!!

Faran'ny fitetezam-paritra

Izany no mamarana ny fitsidihantsika voalohany ny tany misy isa sandoka. Amin'ireo isa tsy ara-tany hafa dia holazaiko ihany koa ireo manana tarehimarika maro tsy manam-petra eo aloha fa tsy ao aoriana (antsoina hoe 10-adic izy ireo, ho antsika p-adic no zava-dehibe kokoa, izay ny p dia isa voalohany), ohatra X = ... ... ... 96109004106619977392256259918212890625

Andao hanisa X azafady². Satria? Ahoana raha kajy ny efamira misy isa tsy manam-petra ao ambadika? Eny ary, andao hanao toy izany koa. Andeha hojerentsika fa X² = H.

Andeha isika hitady isa hafa toy izany miaraka amin'ny isa tsy manam-petra eo aloha izay mahafa-po ny equation. Soso-kevitra: Ny efamira misy isa mifarana amin'ny enina dia mifarana amin'ny enina koa. Mifarana amin’ny 76 koa ny efamira misy isa mifarana amin’ny 76. Mifarana amin’ny 376 koa ny efamira misy isa mifarana amin’ny 376. Misy ihany koa ny isa kely ka na dia tsara aza izy ireo dia mijanona ho kely kokoa noho ny isa tsara hafa. Vitsy dia kely izy ireo ka indraindray dia ampy ny mametaka azy ireo mba hahazoana aotra. Misy isa tsy mahafeno ny fepetra a × b = b × a. Misy isa tsy manam-petra koa. Firy ny isa voajanahary? Maro tsy manam-petra? Eny, fa ohatrinona? Inona no isa azo ambara amin'izany? Valiny: ny kely indrindra amin'ny isa tsy manam-petra; voamarika amin'ny litera tsara tarehy izy io: A ary ampiana mari-pamantarana aotra A₀ , alefa-zero.

Misy isa tsy fantatray koa hoe misy... na azo inoana na tsy inoana araka izay tianao. Ary miresaka momba izany: Manantena aho fa mbola tianao ny Unreal Numbers, Fantasy Species Numbers.