Modely tsotra misy fitondran-tena sarotra izany hoe korontana

Ny solosaina dia fitaovana ampiasain'ny mpahay siansa mba hamoahana ny tsiambaratelo miafina amin'ny natiora. Ny modely, miaraka amin'ny fanandramana sy ny teoria, dia lasa fomba fahatelo hianarana izao tontolo izao.

Telo taona lasa izay tao amin'ny Anjerimanontolon'i Silesia dia nanomboka programa iray hampidirana ny fomba informatika amin'ny fanabeazana. Vokatr'izany dia noforonina karazana fitaovam-pampianarana tena mahasarika izay manamora sy lalindalina kokoa ny fandinihana lohahevitra maro. Ny fitaovana fototra nofidiana dia Python, izay, miaraka amin'ny herin'ny tranomboky siantifika misy, angamba no vahaolana tsara indrindra ho an'ny "fanandramana informatika" miaraka amin'ny equation, sary na data. Ny iray amin'ireo fampiharana mahaliana indrindra amin'ny tontolo desktop feno dia Sage [2]. Izy io dia fampidirana misokatra amin'ny rafitra algebra solosaina miaraka amin'ny fiteny Python, ary ahafahanao manomboka milalao avy hatrany amin'ny alàlan'ny navigateur web ary iray amin'ireo safidy azo atao amin'ny alàlan'ny serivisy rahona [3] na mpizara informatika tokana izay misy ny interactive. Ny dikan'ity lahatsoratra ity dia mifototra amin'ny [4] .

Chaos amin'ny ekolojia

Tany am-piandohana tao amin'ny Oniversiten'i Oxford, ny mpahay siansa Aostraliana Robert May dia nandalina ny lafiny teorika momba ny dinamika demografika. Namintina ny asany tao amin'ny taratasy iray nivoaka tao amin'ny diary Nature izy miaraka amin'ny lohateny mihantsy hoe "Modely matematika tsotra miaraka amin'ny dinamika be pitsiny." Nandritra ny taona maro, ity lahatsoratra ity dia nanjary iray amin'ireo asa voatonona indrindra amin'ny ekolojia teorika. Inona no nahatonga ny fahalianana toy izany tamin’io asa io?

Ny olana mahazatra amin'ny dinamikan'ny mponina dia ny kajy ny isan'ny mponina ho avy amin'ny karazana iray, raha jerena ny toetrany ankehitriny. Ara-matematika, ny tontolo iainana tsotra indrindra dia ireo izay maharitra vanim-potoana iray ny fiainan'ny taranaka iray. Ohatra tsara ny isan'ny bibikely izay mandalo metamorphose tanteraka ao anatin'ny vanim-potoana iray, toy ny lolo. Ny fotoana dia mizara ho vanim-potoana miavaka2 mifanaraka amin'ny tsingerin'ny fiainan'ny mponina. Noho izany, ireo equation mamaritra ny tontolo iainana toy izany dia manana ny antsoina hoe fotoana miavaka, i.e. t = 1,2,3... Robert May dia nandray anjara, ankoatra ny zavatra hafa, tamin'ny fihetsehana toy izany. Tamin'ny fanjohian-keviny dia nanatsotra ny ecosystem ho karazana tokana izy, izay ny isan'ny mponina dia asa efamira ho an'ny mponina tamin'ny taona teo aloha. Avy aiza io modely io?

Ny equation discrete tsotra indrindra mamaritra ny fivoaran'ny mponina dia modely linear:

izay ny Ni dia ny mponina amin'ny vanim-potoana faha-i, ary ny Ni + 1 dia mamaritra ny mponina amin'ny vanim-potoana manaraka. Mora ny mahita fa ny fitoviana toy izany dia mety hitarika amin'ny sehatra telo. Rehefa a = 1 dia tsy hanova ny haben'ny mponina ny evolisiona, ary ny <1 dia mitarika ho amin'ny famongorana, ary ny tranga a> 1 dia midika fitomboan'ny mponina tsy misy fetra. Hiteraka tsy fifandanjana eo amin'ny natiora izany. Satria voafetra ny zava-drehetra eo amin'ny natiora, dia misy dikany ny manitsy an'io fampitoviana io amin'ny kaonty amin'ny habetsaky ny loharanon-karena. Alao sary an-tsaina hoe mitovy ny habetsaky ny voamaina isan-taona. Raha vitsy ny bibikely raha oharina amin'ny habetsahan'ny sakafo azony aterany, dia afaka miteraka amin'ny fahafahan'ny fananahana feno, voafaritry ny matematika amin'ny a > 1. Na izany aza, rehefa mitombo ny isan'ny bibikely dia ho vitsy ny sakafo ary hihena ny fahafahan'ny fananahana. Amin'ny toe-javatra sarotra, dia azo heverina fa be dia be ny bibikely teraka ka mihinana ny voa rehetra alohan'ny hiteraka, ary maty ny mponina. Ny maodely iray izay mandinika io vokatry ny fidirana voafetra amin'ny sakafo io dia natolotr'i Verhulst voalohany tamin'ny taona 1838. Amin'ity modely ity, ny tahan'ny fitomboana dia tsy miovaova, fa miankina amin'ny toetry ny mponina:

Ny fifandraisana eo amin'ny tahan'ny fitomboana a sy ny Ni dia tokony hanana ireto fananana manaraka ireto: raha mitombo ny mponina dia tokony hihena ny tahan'ny fitomboana satria sarotra ny mahazo sakafo. Mazava ho azy fa misy fiasa maro miaraka amin'ity fananana ity: fiasa ambony ambany ireo. Verhulst dia nanolotra ity fifandraisana manaraka ity:

izay a>0 sy K>0 tsy miova no mampiavaka ny loharanon-tsakafo ary antsoina hoe fahafahan'ny tontolo iainana. Inona no fiantraikan'ny fiovan'ny K eo amin'ny tahan'ny fitomboan'ny mponina? Raha mitombo ny K dia mihena ny Ni / K. Ho setrin'izany, izany dia mitarika amin'ny fitomboan'ny 1-Ni / K, izay midika fa mitombo izany. Midika izany fa mitombo ny tahan'ny fitomboana ary mihamitombo haingana ny mponina. Noho izany, andao hanova ny modely teo aloha (1) amin'ny fiheverana fa miovaova ny tahan'ny fitomboana toy ny ao amin'ny equation (3). Dia mahazo ny equation isika

Ity equation ity dia azo soratana ho toy ny equation recursive

raha ny xi = Ni / K ary xi + 1 = Ni + 1 / K dia manondro ny isan'ny mponina naverina amin'ny fotoana i sy amin'ny fotoana i + 1. Ny fampitoviana (5) dia antsoina hoe fampitoviana logistika.

Mety ho toa mora ny famakafakana amin'ny fanovana kely toy izany. Andeha hojerentsika izany. Andeha hodinihintsika ny equation (5) ho an'ny parameter a = 0.5, manomboka amin'ny mponina voalohany x0 = 0.45. Ny sandan'ny mponina misesy dia azo alaina amin'ny alàlan'ny fampitoviana miverimberina (5):

x₁= famaky₀(1 p₀)

x₂= famaky₁(1 p₁)

x₃= famaky₂(1 p₂)

Mba hanamorana ny kajy ao amin'ny (6), dia afaka mampiasa ity programa manaraka ity isika (voasoratra amin'ny Python ary azo atao, ankoatra ny zavatra hafa, amin'ny sehatra Sage. Manoro hevitra anao izahay hamaky ny boky http://icse.us. edu .pl/e-book .), manao simulation ny modely:

a = 0.5 x = 0.45 ho an'ny i in range (10):      x = a*x*(1–x)      printy x

Kajy ny soatoavin'ny xi misesy ary tsikaritra fa mirona ho aotra izy ireo. Amin'ny alàlan'ny fanandramana amin'ny fehezan-dalàna etsy ambony, dia mora ihany koa ny mahita fa marina izany na inona na inona sanda voalohany amin'ny x0. Midika izany fa maty tsy an-kijanona ny mponina.

Amin'ny dingana faharoa amin'ny famakafakana dia mampitombo ny sandan'ny parameter a amin'ny sanda rehetra ao amin'ny salan'isa ae (1,3). Hita fa avy eo ny filaharana xi dia mandeha amin'ny isa iray x * > 0. Raha mandika izany amin'ny fomba fijery ara-tontolo iainana, dia azo lazaina fa ny haben'ny mponina dia raikitra amin'ny ambaratonga iray, izay tsy miova isaky ny vanim-potoana. Tsara ny manamarika fa ny sandan'ny x * dia tsy miankina amin'ny fanjakana voalohany x0. Izany no vokatry ny fiezahan'ny tontolo iainana mikatsaka fitoniana - ny mponina dia manitsy ny habeny amin'ny fahafahany mamelona ny tenany. Ara-matematika dia milaza izy ireo fa ny rafitra dia mirona amin'ny teboka raikitra, izany hoe. manome fahafaham-po ny fitoviana x = f(x) (midika izany fa amin'ny fotoana manaraka dia mitovy ny fanjakana amin'ny fotoana teo aloha). Amin'ny fampiasana an'i Sage, azontsika sary an-tsaina an'io evolisiona io amin'ny alàlan'ny fandrafetana ny mponina amin'ny fotoana.

Nanantena ny mpikaroka io vokatra manara-penitra io, ary tsy nahasarika ny sain'ny maro ny equation (5) raha tsy noho ny tsy nampoizina. Hita fa ho an'ny soatoavina sasany amin'ny parameter, ny modely (5) dia mitondra tena amin'ny fomba tsy ampoizina. Voalohany indrindra, misy fanjakana periodic sy multi-periodic. Faharoa, isaky ny dingana dia miova tsy mitovy ny mponina, toy ny fihetsiketsehana kisendrasendra. Fahatelo, misy ny fahatsapan-tena lehibe amin'ny toe-javatra voalohany: toe-javatra roa saika tsy azo avahana no mitarika amin'ny fivoaran'ny mponina tsy mitovy tanteraka. Ireo endri-javatra rehetra ireo dia mampiavaka ny fitondran-tena izay mitovy amin'ny hetsika kisendrasendra tanteraka ary antsoina hoe korontana deterministika.

Andeha hojerentsika ity fananana ity!

Voalohany, andeha hojerentsika ny sandan'ny parameter a = 3.2 ary jereo ny evolisiona. Toa mahagaga raha tsy mahatratra iray ny sandany amin'ity indray mitoraka ity, fa roa, izay misesy isaky ny vanim-potoana hafa. Hita anefa fa tsy nifarana teo ny olana. Amin'ny a = 4 dia tsy azo vinaniana intsony ny rafitra. Andeha hojerentsika ny sary (2) na mamorona filaharan'ny isa amin'ny fampiasana ordinatera. Ny valiny dia toa kisendrasendra fotsiny ary tsy mitovy amin'ny vahoaka manomboka kely. Na izany aza, ny mpamaky mahay dia tokony hanohitra. Ahoana no ahafahan'ny rafitra iray voafaritry ny equation deterministika1, na dia tena tsotra aza, no mitondra tena tsy ampoizina? Eny, angamba.

Ny endri-javatra manokana amin'ity rafitra ity dia ny fahatsapana miavaka amin'ny toe-javatra voalohany. Ampy ny manomboka amin'ny fepetra roa voalohany izay tsy mitovy amin'ny ampahany iray amin'ny iray tapitrisa, ary amin'ny dingana vitsivitsy monja dia hahazo ny sandan'ny mponina hafa tanteraka isika. Andeha hojerentsika amin'ny ordinatera:

a = 4.0

x = 0.123 u=0.123+0.000001 PKC = [] ho an'ny i in range (25): x = a*x*(1-x) u = a*u*(1-u) printy x,y

Ity misy modely tsotra amin'ny evolisiona deterministika. Fa mamitaka io determinisme io, determinisme matematika fotsiny. Amin'ny fomba fijery azo ampiharina, ny rafitra dia mandeha tsy ampoizina satria tsy afaka mamaritra ara-matematika ny fepetra voalohany isika. Raha ny marina, ny zava-drehetra dia tapa-kevitra amin'ny marina iray: ny fitaovana fandrefesana tsirairay dia manana ny marina ary izany dia mety hiteraka unpredictability azo ampiharina amin'ny rafitra deterministika manana ny fananan'ny korontana. Ohatra amin'izany ny maodely momba ny toetr'andro, izay mampiseho hatrany ny fananan'ny korontana. Izany no mahatonga ny vinavinan'ny toetr'andro maharitra ho ratsy.

Ny famakafakana ny rafitra mikorontana dia tena sarotra. Na izany aza, afaka manokatra mora foana ny zava-miafina maro amin'ny korontana isika amin'ny fampiasana simulation amin'ny ordinatera. Andeha isika hanao sarin-javatra antsoina hoe bifurcation, izay hametrahantsika ny soatoavin'ny parameter a miaraka amin'ny axe abscissa, ary ny teboka raikitra amin'ny sari-tany logistika eo amin'ny axis ordinate. Mahazo teboka marin-toerana isika amin'ny alàlan'ny fanaovana simulation rafitra marobe miaraka ary mamolavola ny soatoavina aorian'ny dingana kajy maro. Araka ny mety ho eritreretinao dia mitaky kajikajy be dia be izany. Andao hiezaka ny "mitandrina tsara" ireto soatoavina manaraka ireto:

import numpy as np Nx = 300 Izany = 500 х = np.linspace (0,1, Nx) х = х + np.zeros((Na,Nx)) h = np.transpose (h) a=np.linspace(1,4,Na) a=a+np.zeros((Nx,Na)) ho an'ny i in range (100): x=a*x*(1-x) pt = [[a_,x_] ho an'ny a_,x_ in zip(a.flatten(),x.flatten())] teboka (pt, habe = 1, habe = (7,5))

Tokony hiafara amin'ny zavatra mitovy amin'ny sary (3). Ahoana no handikana an'io sary io? Ohatra, miaraka amin'ny paramètre a = 3.3, manana teboka raikitra 2 isika (mitovy ny haben'ny mponina isaky ny vanim-potoana faharoa). Na izany aza, ho an'ny parameter a = 3.5 dia manana teboka 4 tsy miova isika (isaky ny vanim-potoana fahefatra dia mitovy ny haben'ny mponina), ary ny paramètre a = 3.56 dia manana teboka tsy miova 8 (isaky ny vanim-potoana fahavalo dia mitovy ny haben'ny mponina). Fa ho an'ny parameter a≈3.57 dia manana teboka raikitra tsy manam-petra isika (ny haben'ny mponina dia tsy miverimberina ary miova amin'ny fomba tsy ampoizina). Na izany aza, amin'ny fananana programa informatika, dia afaka manova ny faritry ny parameter a isika ary mandinika ny rafitra geometrika tsy manam-petra amin'ity diagram ity amin'ny tananay manokana.

Ity no tendron'ny iceberg. Taratasy siantifika an'arivony no nosoratana momba io fitoviana io, saingy mbola manafina ny tsiambaratelony. Miaraka amin'ny fanampian'ny ordinatera modely, dia afaka milalao ho toy ny mpisava lalana eo amin'ny tontolon'ny nonlinear dynamics, na dia tsy mampiasa matematika ambony. Manasa anao izahay hamaky ny dikan-tserasera, izay mirakitra antsipiriany momba ny fananana mahaliana maro amin'ny fampitoviana lozisialy sy ny fomba mahaliana hijerena azy ireo.

¹ Ny lalàna mamaritra dia lalàna iray izay mamaritra manokana ny ho avy amin'ny fanjakana voalohany. Ny antonym dia ny lalàn'ny mety. ² Amin'ny matematika, ny "discrete" dia midika hoe fahazoana soatoavina avy amin'ny andiana voaisa manokana. Ny mifanohitra amin'ny "mitohy".