Maninona raha zaraina aotra?

Mety hanontany tena ny mpamaky hoe nahoana aho no hanokana lahatsoratra iray manontolo ho an'ny olana mahazatra toy izany? Ny antony dia ny hamaroan'ny mpianatra (!) manao tsinontsinona ny fandidiana amin'ny anarana. Ary tsy ny mpianatra ihany. Indraindray aho tratra sy mpampianatra. Inona no ho azon'ny mpianatry ny mpampianatra toy izany atao amin'ny matematika? Ny antony avy hatrany nanoratana ity lahatsoratra ity dia resaka nifanaovana tamina mpampianatra iray izay tsy olana ny fizarana aotra ...

Miaraka amin'ny aotra, eny, afa-tsy amin'ny fahasahiranana tsy misy na inona na inona, satria tsy dia mila mampiasa izany amin'ny fiainana andavanandro isika. Tsy miantsena atody zero izahay. "Misy olona iray ao amin'ny efitrano" dia toa voajanahary, ary ny "olona aotra" dia toa artifisialy. Milaza ny manam-pahaizana momba ny fiteny fa ny aotra dia ivelan'ny rafitry ny fiteny.

Afaka manao tsy misy aotra ao amin'ny kaonty banky ihany koa isika: ampiasao fotsiny - toy ny amin'ny thermometer - mena sy manga ho an'ny sanda tsara sy ratsy (mariho fa ho an'ny mari-pana dia voajanahary ny mampiasa mena ho an'ny isa tsara, ary ho an'ny kaonty banky izany dia ny mifanohitra amin'izany, satria ny debit dia tokony hiteraka fampitandremana, noho izany dia tena soso-kevitra ny mena).

Amin'ny fampidirana ny zero ho isa voajanahary, dia miresaka momba ny olan'ny fanavahana isika Isa kardinaly od tokantrano. Ao anatin'ny 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …..

ny tanjaky ny isa dia mitovy amin ny laharan ny toerana misy azy. Raha tsy izany dia efa ao anatin'ny filaharana 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …..

Ny isan'ny singa tokana dia tonga faharoa, ny isan'ny andiany misy singa roa dia tonga fahatelo, sy ny sisa. Tsy maintsy manazava ny antony, ohatra, isika tsy manisa ny toerana misy ny atleta amin'ny fifaninanana hatrany am-boalohany. Avy eo dia hahazo medaly volafotsy ny mpandresy amin'ny toerana voalohany (nahazo ny laharana aotra ny volamena), sy ny sisa. Fomba iray mitovy amin'izany no nampiasaina tamin'ny baolina kitra - tsy fantatro raha fantatry ny mpamaky fa ny "ligue one" dia midika hoe " manaraka ny tsara indrindra." ", ary ny ligy aotra dia antsoina ho lasa "liga lehibe".

Indraindray isika dia mandre ny tohan-kevitra fa mila manomboka amin'ny scratch isika, satria mety ho an'ny olona IT. Amin'ny fanohizana ireo fiheverana ireo dia tokony hovaina ny famaritana ny kilometatra - tokony ho 1024 m izany, satria io no isan'ny bytes amin'ny kilobyte iray (Holazaiko ny vazivazy fantatry ny mpahay siansa momba ny ordinatera: "Inona no maha samy hafa ny mpianatra vaovao sy mpianatra momba ny siansa informatika ary mpianatra taona fahadimy amin'ity fakiolte ity? fa ny kilobyte dia 1000 kilobytes, ny farany - ny kilobyte dia 1024 metatra")!

Fomba fijery iray hafa, izay efa tokony ho raisina ho matotra, dia izao: mandrefy hatrany am-boalohany isika! Ampy ny mijery ny mizana rehetra eo amin'ny mpanapaka, amin'ny mizana ao an-tokantrano, na amin'ny famantaranandro aza. Koa satria mandrefy avy amin'ny aotra isika, ary azo raisina ho fandrefesana miaraka amin'ny singa tsy misy refy ny fanisana, dia tokony hanisa avy amin'ny aotra isika.

Resaka tsotra nefa...

Andao hiala amin'ny fisainana ankapobeny ary hiverina amin'ny fizarana aotra. Tsotra ny raharaha ary ho tsotra raha tsy noho ny ... ka ahoana? Andeha isika handinika sy hanandrana. Ohatrinona izany - iray zaraina aotra? Andeha hojerentsika: 1/0 = x. Ampitomboy ny andaniny roa amin'ny denominator amin'ny ilany havia.

Mahazo 1=0 izahay. Misy tsy mety! Inona no nitranga? Ah vinavina! Ny fiheverana fa misy quotient ny firaisankina sy ny aotra dia miteraka fifanoherana. Ary raha tsy azo zaraina amin'ny aotra ny iray, dia misy isa hafa azo zaraina. Raha mihifikifi-tsoroka ianao ry Mpamaky ka manontany tena hoe nahoana ny mpanoratra (izany hoe izaho) no manoratra momba ny fitenenan-dratsy toy izany, dia ... faly aho!

Ny formula 0/0 = 0 dia azo arovana amin'ny fototra mafy loha, saingy mifanohitra amin'ny fitsipika hoe mitovy amin'ny iray ny vokatry ny fizarana isa. Tena tsy mitovy, fa tena samy hafa ny marika toy ny 0/0, °/° ary ny mitovy amin'izany amin'ny kajy. Tsy midika hoe isa izy ireo, fa anarana an'ohatra ho an'ny filaharan'ny karazana sasany.

Tao amin'ny boky momba ny injeniera elektrika, nahita fampitahana mahaliana aho: ny fizarana amin'ny zero dia mampidi-doza toy ny herinaratra avo lenta. Ara-dalàna izany: Ny lalàn'i Ohm dia milaza fa ny tahan'ny voltase amin'ny fanoherana dia mitovy amin'ny ankehitriny: V = U / R. Raha aotra ny fanoherana, dia hisy courant tsy manam-petra ara-teorika hikoriana amin'ny conducteur, ka handoro ny conducteur rehetra azo atao.

Nanoratra tononkalo momba ny loza ateraky ny fizarana aotra ho an'ny andro isan-kerinandro aho indray mandeha. Tsaroako fa ny alakamisy no tena nanaitra indrindra, saingy mampalahelo ny asako rehetra amin'ity faritra ity.

Rehefa mizara zavatra amin'ny aotra ianao

Alatsinainy vao maraina

Herinandro izay vao nitranga

Efa tsy nahomby ianao.

Rehefa talata tolakandro

Mametraka aotra ianao ao amin'ny denominator

Dia lazaiko aminao fa diso ianao

mpanao matematika ratsy!

Rehefa amin'ny aotra, amin'ny alàlan'ny famadihana,

Te hisaraka amin'ny alarobia

Ho sahirana be ianao

Misy mololo sy rano ao an-dohanao!

Nisy Bartek niaraka taminay.

Nifanohitra tamin’ny fitsipika izy.

Ny alakamisy dia azo zaraina aotra.

Tsy eo anelanelantsika intsony izy!

Raha misy faniriana hafahafa mahazo anao

Zaraina aotra ny zoma

Lazaiko marina, ho marina aho:

Ratsy fanombohana amin'ity faran'ny herinandro ity.

Rehefa aotra dia any amin'ny sabotsy

Ny mpizara dia ho anao (tsy sahy)

Mandohalika eo ambanin’ny fefin’ny fiangonana.

Izany no fitsangananao amin'ny maty.

Mila aotra eo ambanin'ny dash ve ianao,

Manaova fety ny alahady

Mitondrà tsaoka, solaitrabe mainty.

Soraty: tsy azo zaraina aotra!

Zero dia mifandray amin'ny fahabangana sy ny tsy misy. Eny tokoa, tonga amin'ny matematika izy amin'ny maha-maro azy, rehefa ampiana iray, dia tsy manova azy: x + 0 = x. Saingy ankehitriny ny zero dia miseho amin'ny soatoavina maro hafa, indrindra ny hoe fanombohana ambaratonga. Raha ivelan'ny varavarankely dia tsy misy mari-pana tsara na fanala, dia ... zero izany, izay tsy midika fa tsy misy mari-pana mihitsy. Ny tsangambato tsy misy kilasy dia tsy izay efa noravana hatry ny ela ary tsy misy tsotra izao. Mifanohitra amin'izany, toa ny Wawel, ny Tilikambon'i Eiffel ary ny Statue of Liberty.

Eny, ny maha-zava-dehibe ny aotra amin'ny rafitra positional dia tsy azo ovaina loatra. Fantatrao ve ry mpamaky, firy ny aotra ananan'i Bill Gates ao amin'ny kaontiny any amin'ny banky? Tsy haiko, fa ny antsasany no tiako. Toa hitan'i Napoleon Bonaparte fa toy ny aotra ny olona: amin'ny alalan'ny toerana no ahazoany dikany. Ao amin'ny Andrzej Wajda's As the Years, As the Days Pass, nipoaka ilay mpanakanto mafana fo Jerzy: "Philister is zero, nihil, nothing, nothing, nihil, zero." Saingy mety ho tsara ny aotra: "fiviliana aotra amin'ny mahazatra" dia midika fa mandeha tsara ny zava-drehetra, ary tohizo izany!

Andao hiverina amin'ny matematika. Azo ampiana sy esorina ary ampitomboina ny aotra raha tsy voasazy. "Nahazo aotra kilao aho," hoy i Manya tamin'i Anya. "Ary mahaliana izany, satria very lanja mitovy aho," hoy i Anya namaly. Koa aleo mihinana gilasy enina in-enina fa tsy handratra antsika izany.

Tsy afaka mizara aotra isika fa afaka mizara aotra. Ny lovia misy dumplings aotra dia azo zaraina mora foana ho an'ireo izay miandry sakafo. Ohatrinona no ho azon'ny tsirairay?

Ny zero dia tsy tsara na ratsy. Ity ary ny isa tsy miaboи tsy miiba. Mahafeno ny tsy fitoviana x≥0 sy x≤0 izany. Ny fifanoherana "zavatra tsara" dia tsy "zavatra ratsy", fa "zavatra ratsy na mitovy amin'ny aotra". Ny mpahay matematika, mifanohitra amin'ny fitsipiky ny fiteny, dia hilaza foana fa misy zavatra "mitovy amin'ny aotra" fa tsy "aotra". Mba hanamarinana an'io fanao io, dia manana: raha mamaky ny formula x = 0 "x dia aotra", dia ny x = 1 dia mamaky "x dia mitovy amin'ny iray", izay azo atelina, fa ahoana kosa ny amin'ny "x = 1534267"? Tsy azonao atao koa ny manome sanda isa amin'ny toetra 0⁰na koa mampiakatra aotra ho amin'ny hery ratsy. Amin'ny lafiny iray, azonao atao ny manongotra zero amin'ny sitraponao ... ary ny vokatra dia ho aotra foana. 

Function exponential y = a^x, ny fototra tsaran'ny a, dia tsy lasa aotra mihitsy. Manaraka izany fa tsy misy logaritma aotra. Raha ny marina, ny logaritma an'ny a mankany amin'ny fototra b dia ny fizaràna izay tsy maintsy atsangana ny fototra mba hahazoana ny logaritma an'ny a. Ho an'ny a = 0, tsy misy famantarana toy izany, ary ny aotra dia tsy mety ho fototry ny logaritma. Na izany aza, ny aotra ao amin'ny "denominator" ny mariky ny Newton dia zavatra hafa. Heverintsika fa tsy miteraka fifanoherana ireo fivoriambe ireo.

porofo diso

Ny fizarana amin'ny aotra dia lohahevitra mahazatra momba ny porofo diso, ary mitranga izany na dia amin'ny matematika efa za-draharaha aza. Mamelà ahy hanome anao ohatra roa tiako indrindra. Ny voalohany dia algebra. "Hoporofoiko" fa mitovy daholo ny isa rehetra. Aoka hatao hoe misy isa roa tsy mitovy. Noho izany, ny iray amin'izy ireo dia lehibe noho ny iray, avelao a > b. Andeha hojerentsika fa c ny mahasamihafa azy ireo

c \uXNUMXd a - b. Noho izany dia manana a - b = c, avy aiza a = b + c.

Ampitomboina amin'ny a - b ny ampahany roa amin'ny farany:

a² – ab = ab + ac – b2 – bc.

Adikako amin'ny ilany havia aho, mazava ho azy fa tadidiko ny fanovana ny famantarana:

a² - ab - ac = ab - b2 - bc.

Esory ny anton-javatra iraisana:

A (a-b-c) \uXNUMXd b (a-b-c),

Zaraiko ary manana izay tiako aho:

a = b.

Ary raha ny marina, na dia hafahafa aza, satria noheveriko fa a > b, ary azoko hoe a = b. Raha ao amin'ny ohatra etsy ambony ny "fitaka" dia mora fantatra, dia amin'ny porofo geometrika etsy ambany dia tsy mora izany. Hoporofoiko fa ... tsy misy ny trapezoïde. Tsy misy ny tarehimarika antsoina hoe trapezoid.

Fa eritrereto aloha fa misy trapezoid (ABCD eo amin'ny sary etsy ambany). Misy lafiny roa mifanitsy ("fototra"). Andeha isika haninjitra ireo fototra ireo, araka ny hita eo amin'ny sary, mba hahazo parallelogram. Ny diagonaly dia mizara ny diagonaly hafa amin'ny trapezoïde ho fizarana izay ny halavany dia manondro x, y, z, toy ny ao amin'ny sary 1. Avy amin'ny fitoviana amin'ireo telozoro mifanandrify, dia mahazo ny ampahany:

izay amaritanay hoe:

Oraz

izay amaritanay hoe:

Esory ny sisin'ny fitoviana misy marika asterisk:

 Manafohy ny andaniny roa amin'ny x − z, dia mahazo – a/b = 1, izay midika fa a + b = 0. Fa ny isa a, b dia ny halavan'ny fototry ny trapezoid. Raha aotra ny fitambarany, dia aotra ihany koa izy ireo. Midika izany fa tsy misy ny tarehimarika toy ny trapezoïde! Ary satria trapezoids koa ny rectangles, rhombuses ary squares, dia tsy misy rhombuses, rectangles ary squares, ry mpamaky malala ...

Guess Guess

Ny fifampizarana vaovao no mahaliana sy sarotra indrindra amin'ireo hetsika fototra efatra. Eto isika dia sambany mahita trangan-javatra mahazatra eo amin'ny olon-dehibe: "maminavina ny valiny, ary jereo raha marina ny vinavinao." Tena mety indrindra ny nambaran’i Daniel K. Dennett izany (“Ahoana no hanaovana fahadisoana?”, ao amin’ny How It Is – A Scientific Guide to the Universe, CiS, Warsaw, 1997):

Tsy manelingelina ny fiainan'ny olon-dehibe izany fomba "maminavina" izany - angamba satria mianatra izany aloha isika ary tsy sarotra ny maminavina. Amin'ny ideolojika, tranga iray ihany no mitranga, ohatra, amin'ny induction matematika (feno). Eo amin'io toerana io ihany, dia "maminavina" ny formula isika ary avy eo manamarina raha marina ny vinavinay. Manontany foana ny mpianatra hoe: “Ahoana no nahafantarantsika ilay lamina? Ahoana no hanalana azy?" Rehefa mametraka io fanontaniana io amiko ny mpianatra dia avadika ho vazivazy ny fanontaniany: "Fantatro izany satria matihanina aho, satria karamaina ho fantatra." Ny mpianatra any an-tsekoly dia azo valiana amin'ny fomba mitovy, fa matotra kokoa.

fanatanjahan-tena. Mariho fa manomboka ny fanampim-panampiana sy ny fampitomboana an-tsoratra miaraka amin'ny singa ambany indrindra isika, ary ny fizarana miaraka amin'ny singa ambony indrindra.

Fanambadiana hevitra roa

Ny mpampianatra matematika dia nanamarika foana fa ny antsoina hoe fisarahana amin'ny olon-dehibe dia ny fampiraisana hevitra roa samy hafa: trano i FISINTAHANA.

Ny voalohany (trano) dia mitranga amin'ny asa izay misy ny archetype:

Zarazarao Ireo dia asa toy ny:

? (Tazontsika ny fomba niandohan'ity olana ity, nalaina tao amin'ny bokin'i Julian Zgozalewicz navoaka tao Krakow tamin'ny 1892 - ny złoty dia ny Rhenish złoty, ny vola nivezivezy tao amin'ny Fanjakana Austro-Hongroà hatramin'ny fiandohan'ny taonjato faha-XNUMX).

Diniho izao olana roa miaraka ny boky fianarana matematika tranainy indrindra amin'ny teny poloney, rainy Tomasz Clos (1538). Fizarana ve sa coupe? Valio ny fomba tokony ho ataon'ny mpianatra amin'ny taonjato faha-XNUMX:

(Dikanteny poloney ho poloney: Misy litatra sy vilany efatra ao anaty barika. Ny vilany iray dia efatra litatra. Nisy olona nividy divay 20 barika tamin'ny 50 zł ho varotra. Ny hetra sy ny hetra (excise?) dia 8 zł. Ohatrinona ny mivarotra litatra iray hahazoana 8 zł?)

Fanatanjahantena, fizika, fifanarahana

Indraindray amin'ny fanatanjahantena dia tsy maintsy mizara zavatra amin'ny aotra (tanjona tanjona). Eny, ny mpitsara no miatrika izany. Na izany aza, amin'ny algebra abstract dia ao anatin'ny fandaharam-potoana izy ireo. fatra tsy aotraizay aotra ny efamira. Azo hazavaina tsotra mihitsy aza izany.

Diniho ny asa F izay mampifandray teboka (y, 0) amin'ny teboka iray ao amin'ny fiaramanidina (x, y). Inona ny F², izany hoe famonoana indroa ny F? Asa aotra - misy sary (0,0) ny teboka tsirairay.

Farany, ny fatra tsy aotra izay manana efamira 0 dia mofo saika isan'andro ho an'ny mpahay fizika, ary isa amin'ny endrika a + bε, izay misy ε ≠ 0, fa ε.² = 0, miantso ny mpahay matematika isa roa. Izy ireo dia miseho amin'ny famakafakana matematika sy amin'ny géométrie diferensial.

Raha ny marina, misy zavatra ao amin'ny arithmetika izay manana fizarana aotra amin'ny anarana farafaharatsiny. Avy amin'ny fifanarahana. Avelao Z manondro ny fitambaran'ny isa. Ny fizarana ny seta Z amin'ny p dia midika fa mampitovy ny isa tsirairay (integer) amin'ny hafa isika, izany hoe ireo izay azo zaraina ny fahasamihafana. Noho izany, rehefa manana karazana isa dimy mifanandrify amin'ny isa 0, 1, 2, 3, 4 - ny sisa tavela azo zaraina amin'ny 5. Ny formula dia nosoratana toy izao:

mod rehefa maromaro ny fahasamihafana.

Ho an'ny = 2, tsy misy afa-tsy isa roa isika: 0 sy 1. Ny fizarana integer ho kilasy roa toy izany dia mitovy amin'ny fizarana azy ireo ho etika sy hafahafa. Aleo hosoloina izao. Ny fahasamihafana dia azo zaraina amin'ny 1 foana (izay integer rehetra dia azo zaraina amin'ny 1). Azo atao ve ny maka = 0? Andao andramana: rahoviana ny fahasamihafan'ny isa roa no isan'ny aotra? Rehefa mitovy ihany ireo isa roa ireo. Noho izany dia misy dikany ny fizarana isa isa amin'ny aotra, saingy tsy mahaliana izany: tsy misy zavatra mitranga. Na izany aza, tokony hohamafisina fa tsy fizarazarana isa izany amin'ny heviny fantatra tany amin'ny sekoly ambaratonga fototra.

Voarara tsotra izao ny hetsika toy izany, ary koa ny matematika lava sy malalaka.

vary. 2. Famantarana isa amin'ny fampitahana

(mode 5 sy mode 2)